第一篇 数理逻辑复习题

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1、第一篇数理逻辑复习题第1章命题逻辑一、单项选择题1.下列命题公式等值的是()2.设命题公式G:,则使公式G取真值为1的P,Q,R赋值分别是()3.命题公式为()(A)矛盾式(B)仅可满足式(C)重言式(D)合取范式4命题公式的主析取范式是().(A)(B)(C)(D)5.前提条件的有效结论是().(A)P(B)ØP(C)Q(D)ØQ6.设P:我将去市里,Q:我有时间.命题“我将去市里,仅当我有时间时”符号化为()二、填空题1.设命题公式G:P®(Q®P),则使公式G为假的真值指派是2.设P:我们划船,G:我们跑步,那么命题“我们不能既划船,又跑步”可符号化为

2、3.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式PÙQ的主析取范式是4.若命题变元P,Q,R赋值为(1,0,1),则命题公式G=的真值是5.命题公式P®(PÙQ)的类型是.6.设A,B为任意命题公式,C为重言式,若,那么是式(重言式、矛盾式或可满足式)三、解答化简计算题1.判别下列语句是否命题?如果是命题,指出其真值.(1)中国是一个人口众多的国家.(2)存在最大的质数.(3)这座楼可真高啊!(4)请你跟我走!(5)火星上也有人.2.作命题公式的真值表,并判断该公式的类型.3.试作以下二题:(1)求命题公式(PÚØQ)®(PÙQ)的成真赋值.(2)设命题变元P,Q,

3、R的真值指派为(0,1,1),求命题公式的真值.4.化简下式命题公式5.求命题公式的主合取范式.6.求命题公式的真值.7.求命题公式的主析取范式,并求该命题公式的成假赋值.8.将命题公式化为只含Ú和Ø的尽可能简单的等值式.9.求命题公式的真值表.四、证明题1.证明2.构造推理证明:3.证明命题公式(P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø(PÚØQ)等值.4.证明命题公式与有相同的主析取范式.参考答案一、1.C2.D3.B4.A5.D6.B二、1.1,0;1,12.或3.(PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR)4.05.非永真式的可满足式6.重言三、1.(1)是命题,真值为

4、1.(2)是命题,真值为0.(3),(4)不是命题.(5)是命题.1.判别下列语句是否命题?如果是命题,指出其真值.(1)中国是一个人口众多的国家.(2)存在最大的质数.(3)这座楼可真高啊!(4)请你跟我走!(5)火星上也有人.2.命题公式的真值表PQP®Q001000011000100011111111原式为可满足式.3.(1)(PÚØQ)®(PÙQ)Û(ØPÙQ)Ú(PÙQ)Û(ØPÚP)ÙQÛQ可见(PÚØQ)®(PÙQ)的成真赋值为(0,1),(1,1).(2)   4.5.    6.7.因为成真赋值是(1,0),故成假赋值为(0,0),(0,1

5、),(1,1)8.不唯一.9.作真值表PQPÙQØPØQØPÚØQ(PÙQ)Ù(ØPÚØQ)0001110010101010001101110000四、证明题1.证明①ØQÚRP②ØRP③ØQT①,②析取三段论④P®QP⑤T③,④拒取式 ⑥PÚØSP⑦ØS⑤,⑥析取三段论2.构造推理证明:.前提:结论:证明:①R附加前提②R®P前提引入③P①,②假言推理④P®(Q®S)前提引入⑤Q®S③,④假言推理⑥Q前提引入⑦S⑤,⑥假言推理3.证明命题公式(P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø(PÚØQ)等值.证明:(P®(QÚØR))ÙØPÙQÛ(ØPÚ(QÚØR))ÙØ

6、PÙQÛ(ØPÙØPÙQ)Ú(QÙØPÙQ)Ú(ØRÙØPÙQ)Û(ØPÙQ)Ú(ØPÙQ)Ú(ØPÙQÙØR)ÛØPÙQÛØ(PÚØQ)4.证明命题公式与有相同的主析取范式.证明.方法1.Û因为两命题公式等值,由主合取范式的惟一性,可知两命题公式的主合取范式是相同.4.证明命题公式与有相同的主析取范式.方法2.Û因为它们的主合取范式相同,可知它们的主析取范式也相同.第2章谓词逻辑一、单项选择题1.谓词公式中量词"x的辖域是()(A)(B)P(x)(C)(D)2.谓词公式xA(x)ØxA(x)的类型是()(A)永真式(B)矛盾式(C)非永真式的可满足式(D)

7、不属于(A),(B),(C)任何类型3设个体域为整数集,下列公式中其真值为1的是()(A)(B)(C)(D)4设L(x):x是演员,J(x):x是老师,A(x,y):x佩服y.那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为()(A)(B)(C)(D)5.设个体域是整数集合,P代表"x$y((x

8、域D={1,2},那么谓词公式消去量词后的等值式为.

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