北京市朝阳区2018届高考二模数学试题（文）含答案

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.计算（）A．B．C．D．3.已知，满足不等式则的最小值是（）A．B．C．D．4.在中，，，，则（）A．B．C.D．5.“且”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.如图，角，均以为始边，终边与单位圆分别交于点，，则（）A．B．C.D．7.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，，，，则的值（）A．恒为正B．恒为

2、负C.恒为D．无法确定8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得分，负者得分，平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.执行如图所示的程序框图，则输出的.10.双曲线的焦点坐标是；渐近线方程是.11.已知，，且满足，则的最大值为.12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是.13.在平面直角坐标系中，点（不过原点）到轴，轴的距离之和的倍等于点到原点距离的平方

3、，则点的轨迹所围成的图形的面积是．14.如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为.四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为；的最小正周期为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数的图象经过点，.（1）求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若当时，求函数的最小值.16.已知数列的前项和（，，）且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.年份2008200920102011201220132014201520162017

4、侧柏银杏（1）根据表中数据写出这年内银杏数列的中位数，并计算这年栽种银杏数量的平均数；（2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于株的年份中，任意抽取年，恰有年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率.18.如图，在四棱锥中，平面平面.是等腰三角形，且.四边形是直角梯形，，，，，（1）求证：平面；（2）当平面平面时，求四棱锥的体积；（3）请在图中所给的五个点，，，，中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线垂直，并给出证明.19.已知椭圆：（）的离心率为，其左顶点在圆：上（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且，求证：

5、为定值.20.已知函数，，.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若方程在上恰有两个不同的实数根，求的取值范围；（3）若对任意，总存在唯一的，使得，求的取值范围.