时间序列分析 习题库new

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1、说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。一、填空题（本题总计25分）1.常用的时间序列数据，有年度数据、（）数据和（）数据。另外，还有以（）、小时为时间单位计算的数据。2.自相关系数的取值范围为（）；与之间的关系是（）；=（）。3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用记号√（具有截尾性）和×（不具有截尾性）填入判断结果。随机过程白噪音过程平稳AR(2)MA（1）ARMA(2,1)自相关系数偏自相关系数2.如果随机过程为白噪音，则的数学期望为；j不等于0时，j阶自协方差等于，j阶自相关系数等于。因此，是一个随机过

2、程。1.（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（）的（）的情形。3.（6分）随机过程具有平稳性的条件是：（1）（）和（）是常数，与（）无关。（2）（）只与（）有关，与（）无关。7.白噪音的自相关系数是：012-11.白噪音的性质是：的数学期望为，方差为；与之间的协方差为。1.（4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（）的数据对未来的数值有影响，其权数为（），权数之和为（）；但是，（）的数据对未来的数值没有影响。2.指数平滑法中常数值的选择一般有2种：（1）根据经验判断，一般取。（2）由确定。3.（5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（），偏自相

3、关系数具有拖尾性的有（）。①平稳AR(2)②MA(1)③平稳ARMA(1,2)④白噪音过程4.（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（-7-），不具有平稳性的有（）。①白噪音②③随机漂移过程④⑤2.（3分）白噪音的数学期望为（）；方差为（）；j不等于0时，j阶自协方差等于（）。（2）自协方差与（）无关，可能与（）有关。3.（5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（），偏自相关系数具有截尾性的有（）。①平稳AR(1)②MA(2)③平稳ARMA(1,2)④白噪音4.（4分）设滞后演算子为L。（1）（）（c为常数）；（2）（）。一般地，当数据为季度数据

4、时，s取值（），数据为月份数据时，s取值（）。5.（3分）平稳时间序列模型识别时应遵循的原则是（）原则，即（）。6.（4分）随机过程的自协差生成函数等于（），谱密度等于（）。（写出定义式或计算公式）4．（2分）利用自相关系数进行模型的识别时，检验方法有：（1）（）检验；（2）（）检验；（3）Ljung-Box检验。7.（3分）GNP等很多经济时间序列更接近于（）的形式。所以，一般先将数据（），从而变换为（）趋势后再进行分析。7.（3分）自相关系数的取值范围是。另外，，与之间的关系是。8.（1分）当时，可以利用以下公式：6.利用一组变量预测时，可以证明，使

5、均方误差最小的预测，等于。4.（6分）随机过程具有平稳性的条件是：（1）（）和（）是常数，与（）无关。（2）（）只与（）有关，与（）无关。二、证明题（本题总计15分，每小题5分）3.下述系统是否稳定？为什么？-7-1.当随机过程平稳时，证明：。2.设随机过程平稳，。证明：随机过程平稳。3.设，，的逆矩阵为证明：在上预测常数C时，预测值仍然是C。3.设，，的方差为，的逆矩阵为：证明：在上预测时，其预测值仍为。2.证明：白噪音具有平稳性。2.证明：当平稳性时，和之间的相关系数可以写为3.证明：当随机过程满足时，证明其谱密度为。提示：谱密度的计算公式为：3.证

6、明：当随机过程满足时，证明其谱密度为。1.移动平均法的计算公式为证明：1.指数平滑法的计算公式为-7-证明：。1.证明下述模型不具有平稳性：（）3.证明：当时，1阶差分系统不具有稳定性。2.随机过程的谱密度为证明：为白噪音时，谱密度等于。3.当随机过程为白噪音时，证明其谱密度为。1.用滞后算子L，证明指数平滑法的2个公式等值：其中，。2.设，，。证明：（1）的方差为（2）在上预测常数C时，预测值仍然是C。三、简答题（本题总计20分，每小题5分）4.简要解释：谱密度的取值范围，对称性，及与自协方差生成函数的关系。5．设，，-7-的逆矩阵为在上预测时，其预测

7、值是什么？为什么？1.之间的关系是什么？为什么？（可举例说明）1.移动平均法和指数平滑法的主要区别是什么？2.自相关系数与相关系数之间的关系是什么？自相关系数的取值范围是什么？1.下述随机过程中，具有平稳性的过程有哪些？（不必证明或解释原因）（1）白噪音（过程）；（2）随机漂移过程（3）时间序列具有长期趋势的过程（4）（其中，为白噪音）。2.下述随机过程中，具有平稳性的有那些？不具有平稳性的有哪些？（不需要证明或解释原因）①白噪音②③随机漂移过程④⑤3．解释概念：ARIMA(p,d,q)模型。4.设有时间序列数据。简述利用这些数据，进行时间序列分析的基本

8、方法。3．解释MA模型的可逆性。MA(1)的可逆性条件是什么？2.指数平滑法的主