2018年苏教版高中数学选修2-1第3章3.1.2共面向量定理课件

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1、3.1.2共面向量定理第3章§3.1空间向量及其运算学习目标1.了解共面向量等概念.2.理解空间向量共面的充要条件.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　共面向量叫做共面向量.能平移到同一平面内的向量如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是_____________________________________，即向量p可以由两个不共线的向量a，b线性表示.知识点二　共面向量定理存在有序实数组(x，y)，使得p＝xa＋yb知识点三　空间四点共面的条件A，B，C，D四点共面[思

2、考辨析判断正误]1.实数与向量之间可进行加法、减法运算.()2.空间中任意三个向量一定是共面向量.()×××题型探究类型一　向量共面的判定例1给出以下命题：①用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面；②已知空间四边形ABCD，则由四条线段AB，BC，CD，DA分别确定的四个向量之和为零向量；④若三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；⑤若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量共面.其中正确命题的序号是_____.③答案解析解析①错，空间中任意两个向量都是共面的；②错，

3、因为四条线段确定的向量没有强调方向；∴O，P，A，B四点共面；④错，没有强调零向量；⑤错，例如三棱柱的三条侧棱表示的向量.反思与感悟共面向量不一定在同一个平面内，但可以平移到同一个平面内.判定向量共面的主要依据是共面向量定理.跟踪训练1下列说法正确的是_____.(填序号)①以三个向量为三条棱一定可以作成一个平行六面体；⑤若a，b，c三向量共面，则由a，b所在直线所确定的平面与由b，c所在直线确定的平面是同一个平面.答案④类型二　向量共面的证明解答解连结BG.反思与感悟利用向量法证明向量共面问题，关键是熟练的进行

4、向量的表示，恰当应用向量共面的充要条件，解题过程中注意区分向量所在的直线的位置关系与向量的位置关系.证明类型三　共面向量定理的应用证明例3如图，在底面为正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD.又由于AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.反思与感悟在空间证明线面平行的又一方法是应用共面向量定理进行转化.要熟悉其证明过程和证明步骤.证明求证：MN∥平面ABB1A1.＝(1－k)a－kc.又a与c不共线.又MN⊄平面ABB1A1，∴MN∥平面ABB1A1.达标检测答

5、案解析1.给出下列几个命题：①向量a，b，c共面，则它们所在的直线共面；②零向量的方向是任意的；③若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.其中真命题的个数为_____.11234解析①假命题.三个向量共面时，它们所在的直线或者在平面内或者与平面平行；②真命题.这是关于零向量的方向的规定；③假命题.当b＝0时，则有无数多个λ使之成立.答案1234解析3.下列命题中，正确命题的个数为_____.①若a∥b，则a与b方向相同或相反；③若a，b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R).答案01234解析解析当

6、a，b中有零向量时，①不正确；由p，a，b共面的充要条件知，当p，a，b共面时才满足p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，故③不正确.答案解析1234共面向量定理的应用：(1)空间中任意两个向量a，b总是共面向量，空间中三个向量a，b，c则不一定共面.(2)空间中四点共面的条件规律与方法谢谢观看！