2018年普通高等学校招生全国统一考试天津卷

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学参考答案一、选择题（1）B（2）C（3）B（4）A（5）D（6）A（7）C（8）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分．（9）4–i（10）（11）（12）（13）（14）答案解析一.选择题(1)解析由题意可得：，结合交集的定义可得：.故选B(2)解析绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选C(3)解析结合流程图运行程序如下：首先初始化

2、数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.故选B.(4)解析绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.故选A.(5)解析由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.故选D.(6)解析由函数图像平移变换的性质可知：将的图像向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.故选A.(7)解析设双曲线的右焦点坐标为，则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，，则，则，双

3、曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.故选C.(8)解析建立如图所示的平面直角坐标系，则点在上，则，设，则，即，据此可得：，且：，由数量积的坐标运算法则可得，，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.故选A.二.填空题(9)解析由复数的运算法则得：.(10)解析结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：.(11)解析由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得：.(12)解析由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，则.(13)解析由可知，且

4、：，因为对于任意恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.(14)解析分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象,如图所示同时绘制函数的图象，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.三、解答题（15）命题意图本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．解析（Ⅰ

5、）在△中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得．（Ⅱ）在△中，由余弦定理及=，有，故b=．由，可得．因为，故．因此，所以，（16）命题意图本小题主要考查分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．解析（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望．（ii）设事件B为“抽取的3人中，

6、睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则，且与互斥，由（i）知，所以，事件发生的概率为．（17）命题意图本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识．考查用空间向量解决立体几何问题的方法．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．解析依题意，可以建立以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得（Ⅰ）证明：依题意=（0，2，0），=（2，0，2）．设为平面的法向量，则即不妨令，可得．又，可得，又因为直线平面，所以∥平面．（Ⅱ）依题意，可得，，．设为

7、平面的法向量，则即不妨令，可得．设为平面的法向量，则即不妨令，可得．因此有．所以，二面角的正弦值为．（Ⅲ）设线段的长为，则点的坐标为，可得．易知，为平面的一个法向量，故，由题意，可得，解得．所以线段的长为.（18）命题意图本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前项和公式等基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.解析（I）设等比数列的公比为.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I）