计算机数学基础(2)模拟试题(5)

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1、计算机数学基础（2）模拟试题（5）一、填空题:15分，每题03分1、三次样条函数S(x)满足：S(x)在区间[a,b]内二阶连续可导，S(xk)=yk(已知)，k=0,1,2,…,n，且满足S(x)在每个子区间[xk,xk+1]上是．2、牛顿－科茨求积公式，则＝.3、设求积公式对f(x)＝1，x，x2都精确成立，则该求积公式                     代数精度．4、用二分法求方程x3－2x－5=0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是．5、用二分法求方程f(x)=x3－2x－5=0在区间[2,3]的近似根，若已知f(2.5)>0，就

2、此，判断方程f(x)=0的近似根x*»．二、单选题:15分，每题03分6、用高斯－－赛德尔迭代法解线性方程组AX＝b，假设已知，D．则高斯－赛德尔迭代矩阵G＝()ABCD7、当线性方程组AX＝b的系数矩阵A是()时，用列主元消去法解AX＝b，A的主对角线的元素一定是主元.A上三角形矩阵B主对角线元素不为0的矩阵C对称且严格对角占优矩阵D正定对称矩阵8、过n+1个互异节点(xk,yk)，k=0,1,2,…,n的拉格朗日n次插值多项式,其中插值基函数lk(x)(k=0,1,2,…,n)满足的条件是().ABCD9、通过互异节点的拉格朗日插值多项式是()．An次的Bn+1次的Cn－1

3、次的D不超过n次的10、已知n=4时牛顿－科茨求积公式的科茨系数那么＝()ABCD三、中型计算题:40分，每题08分11、用雅可比迭代法解线性方程组从初始值(0,0,0)T开始，计算出第3次迭代结果，并要求写出迭代公式，保留4位小数．参考答案：迭代公式为.(k=0,1,2)当k=0时，X(0)＝(0,0,0)T,易得X(1)＝(0.3000,1.5000,2.0000)T．当k=1时，X(1)＝(0.3000,1.5000,2.0000)T．(8分)当k=2时，X(2)＝(0.8000,1.7600,2.6600)T．(13分)所以，X(3)=(0.9180，1.9260，2.

4、8640)T．12、用列主元消去法解线性方程组,取5位有效数字．参考答案：写出增广矩阵[A┆b]=第一次选主元a21=5，换行得：消元，得到第二次选主元a32=－2.5，行互换，得到第二次消元，得到系数矩阵已经是上三角形矩阵，消元终止．回代求解，方程组的解为X=(1.2，2，－1.4)T．13、设求积公式试求待定系数A0,A1,A2使得该求积公式的代数精度尽量高．考答案：因为有三个待定参数，至少列出三个方程，令f(x)=1，x，x2，代入求积公式，得到 当f(x)=x3，使得求积公式精确成立，故该求积公式具有3次代数精度14、已知两个节点的高斯－勒让德求积公式的两个节点是勒让德

5、多项式的零点，求积公式的系数是A0=A1=1．用两点高斯－勒让德求积公式计算积分 保留4位小数．注意：，即函数f(x)的n阶导数．参考答案：两个节点，即P(x)中的n=2，P(x)＝解得两个节点．于是两个节点的高斯－勒让德求积公式为有 15、用弦截法求方程在之间的一个近似根x3．保留4位有效数字．参考答案：设f(x)=，取，,f(x)=0在内有根．弦截法的公式为：于是，有 ＝1.760－四、填空题(主观):10分，每题02分16、设线性方程组AX=b的系数矩阵为A=那么雅可比迭代矩阵B0=参考答案：17、通过点(1,3),(2,5),(－3,7)的插值基函数l3(x)=参考答案

6、：18、解方程f(x)=0的简单迭代法的迭代函数j(x)满足在有根区间内，则在有根区间内任意取一点作为初始值，迭代解都收敛．参考答案：½j¢(x)½£r<119、求初值问题在等距节点a=x0

7、))的插值多项式为         22、证明求积公式具有三次代数精度，其中h是正常数．参考答案：证明：(1)当f(x)=1时，