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1、中学数学免费网www.mathfans.net中学数学免费网2010年高考数学创新题目【考题分类】（一）选择题（共5题）1.（福建卷理10）对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：①，；②，；③，；④，。其中，曲线与存在“分渐近线”的是A．①④B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，，设且，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于
2、0，所以不存在分渐近线；当时，，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选C【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。2.（广东卷文10）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：w_wk#s5_u.co*m本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！中学数学免费网www.mathfans.net中学数学免费网那么dA．aB．bC．cD．d解：由上表可知：,故，选A。3.（湖北卷理10文10）记实数，
3、，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.4.（山东卷理12文12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=（m，u），b=（p，q），另a⊙b=mq-np，下面的说法错误的是（A）若a与b共线，则a⊙b=0（B）a⊙
4、b=b⊙a（C）对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）（D）（a⊙b）2+（a·b）2=
5、a
6、2
7、b
8、2【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。w5.（浙江卷理10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！中学数学免费网www.mathfans.net中学数学免费网（A）4（B）6（C）8（D
9、）10解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题（二）填空题（共5题）1.（福建卷文15）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.【答案】②③【解析】根据题意，在①④中任取两点，连接起来，如下图，不符合题意。2.（湖南卷理15）若数列满足：对
10、任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．【答案】2，【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.所以＝1,＝4，＝9，＝16，猜想本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！中学数学免费网www.mathfans.net中学数学免费网【命题意图】本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。3.（湖南卷文15）若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______【答案】（1）是E
11、的第___5_个子集；（2）E的第211个子集是_______4.（四川卷理16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi
12、为整数，为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，
