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《重庆邮电大学数值计算课程设计2012213273张云华+2012213348刘贞宇》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、重庆邮电大学设计成绩:2012级数理大类《数值计算方法》课程设计姓名:张云华刘贞宇班级:11012011101201学号:20122132732012213348设计时间:2013.12.27指导教师:尹龙军12目录一.课程设计目的………………………………………………3二.课程设计题目………………………………………………3三.理论知识和算法……………………………………………3四.VC代码及计算结果截屏…………………………………4五.求解结果的分析和结论……………………………………9六.课程设计的总结与体会…………………
2、……………………1012一、课程设计目的1)学会用数值积分避开求f(x)的原函F(x)的繁琐步骤,并可以有效的控制结果。2)在某些求积函数中,用数值积分求解一些原函数F(x)不能用初等函数表示成有限形式。3)熟练掌握用复化梯形法,复化辛甫生法和龙贝格法求解积分。4)编程实现复化梯形法,复化辛甫生以及龙贝格算法对积分的计算。二、课程设计内容(题目)数值积分收敛速度的比较 分别按下述计算方案求积分的近似值,并列表给出对分节点的积分值,从而比较其收敛速度。积分的准确值为: 方案I 复化梯形法 方案II 复化
3、辛甫生法 方案III 龙贝格算法三、问题的分析(含涉及的理论知识、算法等)1)复化梯形公式:把积分区间[a,b]等分为m个小区间,令步长h=,求积节i=0,,1,2…m,等距节点复化梯形公式为先分段,通过避开直接算积分的繁琐步骤,直接计算函数值,再通过复化梯形公式求得积分的近似值,当n达到一定程度时,所得的结果就近似等于积分的值了.计算步骤:算出f(a),f(b)以及f(xk)相应的值,将所有值相加后乘以h/2.即得到积分的值2)复化辛甫生公式:将区间[a,b]分成n等分,每等分称为一个子区间,其长度为h=(b-a)/
4、n,分点为xk=a+kh,k=0,1,2,....即a=x05、出f(a+(b-a)/4)及f(a+3*(b-a)/4),并根据公式5.26计算T4.4.将区间再次分半,计算T8.5.将区间再次分半,类似上述过程计算T16.四、计算过程(含涉及编写的程序、运行环境、计算结果截屏等)流程图1复化梯形公式输入a,b,nh=(a-b)/nk=1X=a+khf(x)=exp(x)*cos(x)F(x)=F(x)+f(x)n<=k?k++是否Tn=0.5h(f(a)+f(b)+2F(x))输出Tn12图1:复化梯形公式计算结果1图2:复化梯形公式计算结果212辛甫生公式复化求积:流程图2复化
6、辛普森公式输入a,b,nh=(a-b)/nk=1X=a+khf(x)=exp(x)*cos(x)X1={[a+(k-1)h]+X}/2f(x1)=exp(x1)*cos(x1)F(x)=F(x)+f(x)F1(x)=F1(x)+f(x1)F(x)=F(x)+f(x)F(x)=F(x)+f(x)K<=k?是k++Sn=(h/6)(f(a)+f(b)+2F(x)+4F1(x))输出Sn图3复化辛普森公式计算结果12图4龙贝格算法计算结果五、问题求解结果的分析与结论三种算法对分节点的积分值表12表1三种算法对分节点的积分值表
7、复化梯形公式复化辛甫生公式龙贝格算法n=1-34.77851492-11.59283831-34.77851492n=2-17.38925746-11.98494282-17.38925746n=3-14.35266097-12.05157185n=4-13.33602148-13.33602148图5复化辛普森公式收敛12结果分析:通过计算发现,三种解法中,用复化辛甫生公式计算积分时收敛速度较快,复化梯形公式和龙贝格算法的收敛速度较慢,且后面两者的结果基本一致,但相对来说,龙贝格算法的计算量更少,更加方便.如果用折线
8、图来描述的话,那么辛甫生算法的图像较为平整,变化幅度比较小.六、课程设计的总结与体会(含每位同学承担的主要工作等)1)组员分别承担的任务张云华:写报告,用复化辛甫生公式计算积分的编程,分别用三种算法计算节点的积分值并完成列表.心得与体会:在课程设计的同时不仅巩固了以前所学过的知识,而且可以学到很多在书本上所没有学到过的知识,特别是