数字信号处理习题答案

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1、部分练习题参考答案第二章2.12.2其卷积过程如下图所示-0.5-12.55h(m)x(m)00mm-1210.512h(0-m)0m-121h(-1-m)0m-121h(1-m)0m-121y(n)0n-122.3（1）这是有理数，因此是周期序列。周期N=14。（2），k取任何整数时，p都不为整数，因此为非周期序列。（3），当p1，p2同时为整数时k=5,x(n)为周期序列,周期N=60。（4），取k=4，得到p=6，因此是周期序列。周期N=6。2.4（1）(a)当n<0时，y(n)=0(b)当时，(c)当时，(d)当n>7时，y(n)=0所以（2）（3）(a)当n<0时，y(n

2、)=0(b)当时，(c)当时，最后写成统一表达式：（4）(a)当n£0时，y(n)=0(b)当时，(c)当时，(d)当n³6时，y(n)=02.6（1）非线性、移不变系统（2）线性、移不变系统（3）线性、移变系统（4）非线性、移不变系统（5）线性、移变系统2.7（1）若，则稳定，因果，线性，时变（2）不稳定，时因果，时非因果，线性，时不变（3）线性，时变，因果，不稳定2.8（1）因果，不稳定（2）因果，稳定（3）因果，稳定（4）因果，稳定（5）因果，不稳定（6）非因果，稳定（7）因果，稳定（8）非因果，不稳定（9）非因果，稳定（10）因果，稳定2.9因为系统是因果的，所以令，所以系

3、统的单位脉冲响应为2.10（1）初始条件为n<0时，y(n)=0设，输出就是上式可变为可得依次迭代求得故系统的单位脉冲响应为（2）初始条件为n≥0时，y(n)=0所以2.11证明（1）因为令，则（2）利用（1）证明的结果有交换求和的次序有（3）2.12(a)当n<0时，y(n)=0(b)当时，(c)当时，最后写成统一表达式：2.132.14（1）采样间隔为（2）数字频率，，周期N=4-0.92-0.380.920.38x(n)0n2.15（1）（2）（3）（4）（5）2.16（1）（2）2.17（1）（2）（3）（4）2.18采样间隔为，采样频率没有失真，因为输入信号的频率小于失真

4、，因为输入信号频率大于第三章3．1设和分别是和的傅里叶变换，试求下列序列的傅里叶变换：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）解：（1）FT[]=令，，则FT[]=（2）FT[]=（3）FT[]=令，则FT[]=（4）FT[]=证明=FT[]=令，则FT[]===（5）FT[]====或者FT[]=（6）因为，对该式两边对求导，得到FT[]因此FT[]=（7）FT[]=令，则FT[]====或者FT[]=（8）FT[]=利用（5）题结果，令，则FT[]==（9）FT[]=令，则FT[]=3．2已知求的傅里叶反变换。解：3．3线性时不变系统的频率响应（传输函数），如果单

5、位脉冲响应为实序列，试证明的稳态响应为解：假设输入信号，系统单位脉冲响应为，系统输出为上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。==上式中是的偶函数，相位函数是的奇函数，即=，=3．4设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：画出和的波形如题4解图所示。题4解图=，以4为周期==3．5设题5图所示的序列的FT用表示，不直接求出，完成下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）确定并画出傅里叶变换实部的时间序列；（5）；（6）。解：（1）=（2）==（3）=

6、（4）因为傅里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分，即=按照上式画出的波形如题5解图所示：（5）=（6）因为因此=3．6试求如下序列的傅里叶变换：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）===或者==3．7设：（1）是实偶函数，（2）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其的傅里叶变换性质。解：令（1）是实偶函数，两边取共轭，得到因此上式说明是实序列，具有共轭对称性质。由于是偶函数，是奇函数，那么因此该式说明是实函数，且是的偶函数。总结以上是实偶函数时，对应的傅里叶变换也是实偶函数。（2）是实奇函数，上面已经推出，由于是实序列，具有共轭对称性质，即由于是奇函数，是奇函数

7、，那么因此该式说明是纯虚数，且是的奇函数。3.8设，试求的共轭对称序列和共轭反对称序列，并分别用图表示。解：，和的波形如题8解图所示。题8解图3.9设，分别求出的偶函数和奇函数的傅里叶变换。解：因为的傅里叶变换对应的实部，的傅里叶变换对应的虚部乘以j，因此FT[]===FT[]===3.10若序列是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：求序列及其傅里叶变换。解：3.11若序列是实因果序列，，其傅里叶变换的虚部为求序列及其傅里叶变换。解：3.12设系统的单位取样响应，输