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1、包头师范学院数学科学学院2011级信息与计算科学专业数值线性代数实验大报告指导老师：赵国忠姓名：1108300001刘帅1108300004王敏1108300032郭蒙包头师范学院数学科学学院2011级信息与计算科学专业一、实验名称：16题P75上机习题二、实验目的：编制通用的子程序，完成习题的计算任务三、实验内容与要求：P75上机习题先用熟悉的计算机语言将算法2.5.1编制成通用的子程序，然后再用所编制的子程序完成下面两个计算任务：（1）估计5到20阶Hilbert矩阵的无穷范数条件数。（2）设A=先随机地选取x∈R，并计算出b=Ax;然后再用列主元Gau
2、ss消去法求解该方程组，假定计算解为.试对n从5到30估计计算解的精度，并且与真实的相对误差作比较。四、实验原理：（1）矩阵范数（martixnorm）是数学上向量范数对矩阵的一个自然推广。利用for循环和cond（a）Hilbert求解Hilbert矩阵的无穷范数，再利用norm(a,inf)求矩阵的无穷范数条件数。（2）本题分为4步来求解。先运用rand随机选取x∈R，输入A矩阵，编制一个M文件计算出b。第二步用列主元高斯消去法求解出方程的解X2。第三步建立M文件:soluerr.m估计计算解的精度。第四步,建立M文件:bijiao.m,与真实相对误差作
3、比较。五、实验过程：(1)程序：clearforn=5:20包头师范学院数学科学学院2011级信息与计算科学专业fori=1:nforj=1:na(i,j)=1/(i+j-1);endendc=cond(a);f=norm(c,inf);fprintf('n=%3.0fnorm(c,inf)%e',n,f)end运行结果：n=5norm(c,inf)4.766073e+005n=6norm(c,inf)1.495106e+007n=7norm(c,inf)4.753674e+008n=8norm(c,inf)1.525758e+010n=9norm(
4、c,inf)4.931542e+011n=10norm(c,inf)1.602467e+013n=11norm(c,inf)5.224376e+014n=12norm(c,inf)1.698855e+016n=13norm(c,inf)3.459404e+017n=14norm(c,inf)4.696757e+017n=15norm(c,inf)2.569881e+017n=16norm(c,inf)7.356249e+017n=17norm(c,inf)4.362844e+017n=18norm(c,inf)1.229633e+018n=19norm(c,
5、inf)9.759023e+017n=20norm(c,inf)1.644051e+018（2）程序：包头师范学院数学科学学院2011级信息与计算科学专业M文件：matrix1.mfunction[a,b,x1]=matrix1(n)formatlongA1=-1*ones(n,n)A2=tril(A1)fori=1:nA2(i,i)=1endA2(:,n)=1a=A2x1=rand(n,1)b=A2*x1end运行结果：>>A1=-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1A2=-10000-1-10
6、00-1-1-100-1-1-1-10-1-1-1-1-1A2=10000-1-1000-1-1-100-1-1-1-10-1-1-1-1-1A2=10000包头师范学院数学科学学院2011级信息与计算科学专业-11000-1-1-100-1-1-1-10-1-1-1-1-1A2=10000-11000-1-1100-1-1-1-10-1-1-1-1-1A2=10000-11000-1-1100-1-1-110-1-1-1-1-1A2=10000-11000-1-1100-1-1-110-1-1-1-11A2=10001-11001-1-1101-1-1-1
7、11-1-1-1-11a=包头师范学院数学科学学院2011级信息与计算科学专业10001-11001-1-1101-1-1-111-1-1-1-11x1=0.8147236863931790.9057919370756190.1269868162935060.9133758561390190.632359246225410b=1.4470829326185890.723427496907850-0.961169560949882-0.301767337397875-2.128519049675914a=10001-11001-1-1101-1-1-111-1
8、-1-1-11b=1.447082932618589
