弯曲液面的附加压力

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1、表面物理化学§13.2弯曲表面上的附加压力和蒸气压弯曲表面上的附加压力Young-Laplace公式弯曲表面上的蒸气压——Kelvin公式弯曲表面上的附加压力1.在平面上对一小面积AB，沿AB的四周每点的两边都存在表面张力，大小相等，方向相反，所以没有附加压力设向下的大气压力为po，向上的反作用力也为po，附加压力ps等于零。弯曲表面上的附加压力2.在凸面上由于液面是弯曲的，则沿AB的周界上的表面张力不是水平的，作用于边界的力将有一指向液体内部的合力所有的点产生的合力为ps，称为附加压力凸面上受的总压力为：弯曲表面上的附加压力3.在凹面上由于液面是凹面，沿AB的周界上的表面张力不

2、能抵消，作用于边界的力有一指向凹面中心的合力所有的点产生的合力为ps，称为附加压力凹面上受的总压力为：弯曲液面下的附加压强附加压强ps：由表面张力的合力产生，指向“球心”的压强ABpsp0p=p0+ps凸面ABpsp0p=p0-ps凹面ABABp0平面p=p0弯曲表面上的附加压力由于表面张力的作用，在弯曲表面下的液体与平面不同，它受到一种附加的压力，附加压力的方向都指向曲面的圆心(曲率半径的方向)。凹面上受的总压力小于平面上的压力凸面上受的总压力大于平面上的压力附加压力的大小与曲率半径有关例如，在毛细管内充满液体，管端有半径为R’的球状液滴与之平衡。外压为p0，附加压力为ps，液

3、滴所受总压为：对活塞稍加压力，将毛细管内液体压出少许相应地其表面积增加dA使液滴体积增加dV克服附加压力ps所作的功等于可逆增加表面积的Gibbs自由能代入得凸面上因外压与附加压力的方向一致，液体所受的总压等于外压和附加压力之和，总压比平面上大。相当于曲率半径取了正值。曲率半径越小，附加压力越大凹面上因外压与附加压力的方向相反，液体所受的总压等于外压和附加压力之差，总压比平面上小。相当于曲率半径取了负值。1。假若液滴具有不规则的形状，则在表面上的不同部位曲面弯曲方向及其曲率不同，所具的附加压力的方向和大小也不同，这种不平衡的力，必将迫使液滴呈现球形。自由液滴或气泡通常为何都呈球形

4、？2。相同体积的物质，球形的表面积最小，则表面总的Gibbs自由能最低，所以变成球状就最稳定1。假若液滴具有不规则的形状，则在表面上的不同部位曲面弯曲方向及其曲率不同，所具的附加压力的方向和大小也不同，这种不平衡的力，必将迫使液滴呈现球形。自由液滴或气泡通常为何都呈球形？2。相同体积的物质，球形的表面积最小，则表面总的Gibbs自由能最低，所以变成球状就最稳定毛细管现象由于附加压力而引起的液面与管外液面有高度差的现象称为毛细管现象。把毛细管插入水中，管中的水柱表面会呈凹形曲面，致使水柱上升到一定高度。当插入汞中时，管内汞面呈凸形，管内汞面下降。毛细管现象毛细管内液柱上升（或下降）

5、的高度可近似用如下的方法计算当1.曲率半径R'与毛细管半径R的关系：如果曲面为球面2.R'=R,1.曲率半径R'与毛细管半径R的关系：如果曲面为球面2.R'=R,毛细管内液体上升的高度R↘,ρ↘,h↗θ＜90o，h＞0；θ＞90o，h＜0；R→∞，h→0公式应用：测表面张力——最大泡压法ps+p控=p大气减小p控：气泡长大，最终逸出气泡半径r变化：大→小→大ps变化：小→大→小ps,max=2γ/r(r曲率=r毛细管)ps,max=p大气-p控p控p大气pS最大泡压法测定表面张力装置1-滴液漏斗2-支管试管3-毛细管4-恒温槽5-压差计最大泡压法测定溶液的表面张力yYoung-L

6、aplace公式在任意弯曲液面上取小矩形ABCD(红色面)，其面积为xy。曲面边缘AB和BC弧的曲率半径分别为和作曲面的两个相互垂直的正截面，交线Oz为O点的法线。令曲面沿法线方向移动dz，使曲面扩大到A'B'C'D'(蓝色面)，则x与y各增加dx和dy。y+dyYoung-Laplace公式yy+dy移动后曲面面积增量为：增加这额外表面所需功为克服附加压力所作的功为这两种功应该相等Young-Laplace公式yy+dy自相似三角形的比较得代入上式得若这两个都称为Young-Laplace公式注意：1)r的符号：凸液面，r＞0，ps＞0，r指向液相(固相)内部凹液面，r＜0，p

7、s＜0，r指向气相平液面，r→∞,ps→0，2）气泡的附加压强：肥皂泡两个l-g界面，r1≈r2ps=ps,1+ps,2=4γ/rr1r2ps,1ps,2气气④毛细管连通的大小不等的气泡Δp加热Δp加热⑤①小液滴②液体中的气泡③肥皂泡分析：微小液滴的饱和蒸汽压足够长的时间半径不同的小水滴p*反比于曲率半径结论：根据液体蒸汽的大小决定于液体分子向空间逃逸的倾向，可知：弯曲表面上的蒸汽压——Kelvin公式这就是Kelvin公式弯曲表面上的蒸汽压——Kelvin公式当很小时代入上式，