冷皮尔格轧管机动力计算的新方法

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1、冷皮尔格轧管机动力计算的新方法龚景　　郑宗尧(燕山大学）(洛阳矿山机器厂)摘　要　讨论了运动副间隙对轧机运动和力的影响，并在此基础上运用Kane方法以矩阵的形式建立了含间隙转动副的机架运动装置的动力学方程。关键词　运动副间隙　主动力　惯性力NEWMETHODFORDYNAMICCALCULATIONOFCOLDPILGERMILLGONGJing'an(YanshanUniversity)ZHENGZongyao(LuoyangMineralMachineryWorks)ABSTRACT　Inthispapers,the

2、influenceofkinematicpairclearanceonmotionandforcesoftherollingmillwasdiscussed,anddynamicalequationsforthesaddledrivemechanismbyKanemethod,inmatrixform,basedontheconsiderationofturningpairclearancewasestablished.KEYWORDS　kinematicpairclearance,activeforce,inertia

3、force1　前言　　冷皮尔格轧管机的机架运动装置中的典型运动副为转动副和移动副，运动副间隙是实现构件间相对运动所必需的，即具有间隙是这些运动副的特点。为了降低成本，设计师往往采用精度较低的配合，在使用过程中运动副不断磨损，间隙增大。总之，运动副特别是图1中连接曲柄与连杆的转动副B中的间隙不容忽视。　　间隙的存在引起运动副构件间的瞬时分离，进而造成冲击，使磨损加剧，产生更大的噪声和振动。因此，为了更好地解决轧机特别是动平衡系统的设计问题，在进行轧机动力学计算时必须考虑运动副的间隙。2　运动副间隙的影响　　冷皮尔格轧管机的

4、机架运动装置，一般可简化为图1所示的曲柄滑块机构。笔者只考虑连接曲柄和连杆的转动副B中的间隙，把其它运动副看成是无间隙的、构件间为刚性接触的完整理想约束。如果忽略构件的弹性变形，要描述该机构的运动需要三个广义坐标。　　对机构建立固定坐标系xOy，在任一运动构件n上定义两个局部动坐标，其单位向量为in、jn，构件相对于x轴的角位移用φn表示。定义φ1、φ2、x3为三个广义坐标。　　在转动副B上建立一个平面局部极坐标系：以轴承中心B为原点，通过曲柄销中心B作射线。设B到B的距离为S，从Ox轴到射线BB的有向角为θ，这样

5、点B的坐标(S，θ)就确定了B中构件的接触情况。2.1　曲柄销与轴承间的相对速度　　图1所示机构的位置封闭方程为l1eiφ1-Seiθ-l2eiφ2-C+x3＝0从上式可得图1　机架装置运动简图Fig.1　Diagramformotionsofthesaddledrivemechanism　　由广义坐标的定义，知广义速度为u1＝ω1，u2＝ω2，u3＝3＝v3(1)这样，曲柄销与轴承间的相对速度为2.2　转动副B中的接触力和摩擦力矩　　若曲柄销与轴承的直径分别为dB、dB，则B中的半径间隙为Δr(dB-dB)显然，

6、当S＝Δr时，曲柄销与轴承开始接触；　　当S＞Δr时，接触处有挤压变形，相互嵌入的距离为S-Δr；　　当S＜Δr时，二者脱离接触为分离状态。　　曲柄销与轴承分离时，若忽略其间介质的影响，可以认为二者间无机械约束，即相互作用力为零。　　处于接触状态时，认为构件表面具有弹性和阻尼，并考虑接触表面的弹性变形，因此接触力和摩擦力都在广义主动力中出现。2.2.1　作用在轴承上的接触力和摩擦力矩　　若把分布在轴承上一微小接触面上的接触力等效为一个通过轴承中心的法向力RB，并把它与位移的特性线性化，则RB＝Kr(S-Δr)+Cr(2)

7、式中　Kr——刚度系数；　　Cr——法向阻尼系数。　　在极坐标系中沿射线BB和将BB逆时针旋转π/2所达的方向线上，分别取单位向量p和q，则RB＝RBp　　曲柄销与轴承在接触区内作相对切向移动时必然存在摩擦，若忽略切向阻尼，并按库伦摩擦考虑，则该切向摩擦力为Fμ＝-μRBsgn(ω1-ω2)。该摩擦力的作用可等效于一个作用在轴承上的摩擦力矩TBTB＝RBrfsgn(ω1-ω2)k(3)式中　rf——转动副B中的摩擦圆半径，；　　k——z轴的单位向量(z轴与x轴、y轴正向组成一个空间右手直角坐标系)。2.2.2　作用在

8、曲柄销上的接触力和摩擦力矩　　根据牛顿第三定律，作用在曲柄销上的接触力和摩擦力矩与轴承上的大小相等、方向相反。因此3　机架运动装置的动力学方程　　若机构的广义主动力矩阵为F，广义惯性力矩阵为F，那么Kane方程的矩阵形式为F+F*＝03.1　广义惯性力　　对图1所示机构进行运动分析可得运动构件n(＝1，2，3)的质