广东省梅州市2018年高考二模理科数学试卷含答案

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1、梅州市高三总复习质检试卷（2018.5）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，，，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．4.若中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正

2、多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（参考数据：，，）（）A．12B．24C．48D．966.下列选项中，说法正确的是（）A．若随机变量满足，，则，B．向量，共线的充要条件是C．命题“，”的否定是“，”D．已知函数在区间上的图象是连续的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题7.若，有下列四个不等式：①；②；③；

3、④，则下列组合中全部正确的为（）A．①②B．①③C．①④D．②③8.甲、乙两人在同一天上午8时至10时随机到达养老院为老人服务，并且工作1小时后离开，则两人在养老院相遇的概率为（）A．B．C．D．9.四棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10.已知函数在上的最大值为，最小值为，则（）A．B．C．D．11.过正方体的顶点作平面，使棱，，所在直线与平面所成的角都相等，则这样的平面可以作（）A．4个B．3个C．2个D．1个12.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B

4、．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角，，的对边分别为，，，已知角，，成等差数列，，，则边的长为．14.记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是．15.某校开设10门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是．（用数字作答）16.已知抛物线：，过抛物线焦点的弦的中点到准线的最小距离是，设，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为．三、解答题（本大题共

5、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）若（），求数列的前项和．18.某学校共有1500名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集100名学生每周上网时间的样本数据（单位：小时）．根据这100个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，．（1）估计该校学生每周平均使用手机上网时间（每组数据以组中值为代表）；（2）估计该校学生每周使用手机上网时间超

6、过4个小时的概率；（3）将每周使用手机上网时间在内的定义为“长时间使用手机上网”；每周使用手机上网时间在内的定义为“不长时间使用手机上网”．在样本数据中，有25名学生不近视．请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”．近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机15合计25附：．　0.10.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919.如图，在几何体中，底面为矩形，，，点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）

7、求证：平面；（2）当，，时，求直线与平面所成角的正弦值．20.已知以，为焦点的椭圆：过点，点．（1）求椭圆的方程；（2）已知不与轴平行且过点的直线与椭圆交于，两点，椭圆的左，右顶点分别为，，试探究直线，的交点是否在一条定直线上？若是，证明你的结论，并求出定直线的方程；若不是，说明理由．21.已知函数（）恰有两个极值点，，且．（1）求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标

8、系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）已知圆与轴相交于，两点，直线：关于点的对称直线为，若上存在点使得，求的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．