2017届广东省梅州市高考数学一模3月试卷(理科)(解析版)

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1、2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x

2、x2﹣1＜0}，B={x

3、x＞0}，则集合（∁RA）∪B=（　　）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）2．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（　　）A．B．C．3D．﹣33．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（　　）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，

4、则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β4．已知命题p：∀x∈R，2x+＞2，命题q：∃x∈[0，]，使sinx+cosx=，则下列命题中为真命题的是（　　）A．￢p∧￢qB．￢p∧qC．p∧￢qD．p∧q5．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（　　）A．B．C．D．6．设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（　　）A．B．C．D．第27页（共27页）7

5、．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（　　）A．6B．9C．12D．188．若向量，的夹角为，且

6、

7、=2，

8、

9、=1，则与+2的夹角为（　　）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x=③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递

10、增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）第27页（共27页）A．4B．8C．D．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，

11、PF1

12、=2

13、PF2

14、，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．12．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导

15、函数为f″（x），如果在区间（a，b）上恒有f″（x）＜0，则称函数f（x）是区间（a，b）上的“凸函数”，若f（x）=x4﹣mx3﹣x2，当

16、m

17、≤2时是区间（a，b）上的凸函数，则b﹣a的最大值为（　　）A．4B．3C．2D．1　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为　　．14．在二项式（﹣）8的展开式中，第四项的系数为　　．15．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是　　．16．函数f（x）的定义域为实数集R，

18、f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是　　．　三、解答题17．已知数列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）第27页（共27页）（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．18．如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二

19、面角的余弦值．19．中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线

20、方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值（，第27页（