数学建模实验报告最短路问题及其算法new

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1、最短路问题及其算法一.实验目的：1、了解与掌握图论的基本概念、相关MATLAB知识和最短路径算法；2、学会使用MATLAB编写Dijkstra算法和Floyd算法程序求最短路径.二.实验内容：要铺设一条A1→A2→…→A15的输送天然气的主管道，如图所示.经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有S1，S2,…,S7.图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路），圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位：km）.为方便计，1k

2、m主管道钢管称为1单位钢管.一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500单位钢厂在指定期限内能生产刚钢管的最大数量为个单位.钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程（km）300301-350351-400401-450451-500运价（万元）2023262932里程（km）501-600601-700701-800801-900901-1000运价（万元）

3、37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元.公路运输费用为1单位钢管0.1万元每千米（不足整千米部分按整千米计算）.假设从钢厂订购钢管运输到铺设地点和.钢厂在指定期间内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为155万元.6试制定一个从钢厂到铺设地点和的钢管的订购与运输计划，使总费用最小.三.模型建立设为,将上图按从上到下，从右到左的顺序依次命名如下.将上图改为如下赋权图形：利用Dijkstra算法和Floyd算法：求中从顶点到其余顶点的最短路.而求钢厂到铺

4、设地点和的最短距离，即为到和的最短距离6解：先写出带权邻接矩阵：后分别用Dijkstra算法和Floyd算法步骤，求出到和的最短路的权以及的父亲点标记.四.模型求解（含经调试后正确的源程序）(1)Dijkstra算法road1.m文件源程序：w=[01200infinfinfinfinfinfinfinf;1200012202infinfinfinfinfinf;inf120inf201infinfinfinfinf;inf202inf03120infinfinfinf;infinf20131010

5、inf205infinf;infinfinf20100195infinfinf;infinfinfinfinf19505306inf;infinfinfinf205inf50inf194;infinfinfinfinfinf306inf010;infinfinfinfinfinfinf194100];n=size(w,1);w1=w(1,:);fori=1:nl(i)=w1(i);z(i)=1;ends=[];s(1)=1;u=s(1);k=1;l;z;whilek

6、:kifi~=s(j)ifl(i)>l(u)+w(u,i);l(i)=l(u)+w(u,i);z(i)=u;endendendendl;z;ll=l;fori=1:nforj=1:kifi~=s(j)ll(i)=ll(i);elsell(i)=inf;endendendlv=inf;fori=1:nifll(i)

7、nfinfinfinfinf;1200012202infinfinfinfinfinf;inf120inf201infinfinfinfinf;inf202inf03120infinfinfinf;infinf20131010inf205infinf;infinfinf20100195infinfinf;6infinfinfinfinf19505306inf;infinfinfinf205inf50inf194;infinfinfinfinfinf306inf010;infinfinfinfinfi

8、nfinf194100];[D,R]=floyd(a)floyd.m文件源程序：function[D,R]=floyd(a)n=size(a,1);D=afori=1:nforj=1:nR(i,j)=j;endendRfork=1:nfori=1:nforj=1:nifD(i,k)+D(k,j)