对于信息与计算科学毕业论文题目

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1、数学系07级信息与计算科学专业毕业论文题目汇编序号选题内容备注1问题：泰勒公式在高等数学中的应用研究供题教师：甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法：泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数。而在高等数学中，泰勒公式是一个非常重要的内容，它将很多复杂的函数近似的表达为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能，使它成为了研究和分析众多数学问题的桥梁纽带。对此问题你感兴趣的话，不妨试一试，许多重要发现会在其中。2问题：高阶矩阵的特征值及其应用研究供题教师：甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法：物理、力学和工程技术中的很多问题在数学上都归结为求矩阵的特

2、征值和特征向量问题。通常情况下，对于阶数较大的矩阵来说，常规求解矩阵特征值是十分困难，甚至是不切实际的。我们知道，如果矩阵A与B相似，则A与B有相同的特征值。因此，人们就希望在相似变换下，把A化为最简单的形式。一般矩阵的最简单的形式是约当标准形。由于在一般情况下，用相似变换把矩阵A化为约当标准形是很困难的，于是人们就设法对矩阵A依次进行相似变换，使其逐步趋向于一个约当标准形，从而求出A的特征值。其中方法有：矩阵特征值和特征向量的幂法，反幂法；求实对称矩阵全部特征值和特征向量的雅可比方法；求特征值的多项式方法；求任意矩阵全部特征值的QR方法。3问题：矩阵的广义

3、逆的求法及应用研究供题教师：甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法：广义逆的思想可追溯到1903年（E.）I.弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆（他称之为伪逆）。1904年，D.希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早是由E.H.穆尔在1920年提出的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意。这一概念在以后30年中没有多大发展。曾远荣在1933年，F.J.默里和J.冯·诺伊曼在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过讨论。20世纪50年代围绕着某些广义逆的最小二乘性质

4、的讨论重新引起了人们对这个课题的兴趣。1951年瑞典人A.布耶尔哈梅尔重新发现了穆尔所定义的广义逆，并注意到广义逆与线性方程组的关系。T.N.E.格雷维尔、C.R.拉奥和其他人也作出了重要的贡献。1955年，彭罗斯证明了存在惟一的=。1956年，R.拉多证明了彭罗斯定义的广义逆与穆尔定义的广义逆是等价的，因此通称(为穆尔-彭罗斯广义逆矩阵。广义逆的计算方法大致可分为三类：以满秩分解和奇异值分解为基础的直接法，迭代法和其他一些常用于低阶矩阵的特殊方法。4问题：逼近法的相关研究10供题教师：甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法：逼近法是数学分析中贯穿全局的基本方

5、法，它遵循着这样一个简朴实用的原则：以简御繁，以“已知”去研讨“未知”。作为一个分析论证的方法，它是这个原则的具体化、数量化。譬如，任何一个无理数都可以用有理数去无限逼近它使得误差小到任意小。又如，数列{an}以A为极限，其意即为用a1,a2….,an..去逐步逼近常数A。再如，从几何上看定积分，曲边梯形的面积是通过一系列阶梯形逼近计算而得的。可见，数学研讨分析中普遍的渗透着逼近法的思想。逼近法的应用和用法是非常广泛而多样的，最简明直观的是二分逼近法，它和实数连续性的配合运用，是分析论证微积分学中许多重要定理和基础问题的有力工具。为此，想必许多同学会对此很感

6、兴趣，并加以研究，相信一定会获得较好的发现。5问题：几类偏微分方程有限差分法的应用研究供题教师：甘小艇问题的背景介绍及研究的主要方法：偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数数之间的关系。例子有：拉普拉斯方程，泊松方程，波动方程式，热传导方程式等。有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方

7、法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、

8、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两