高三单元试题十五：复数(理)

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1、高三单元试题十五：复数（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(1－i)2·i＝（　　）A．2－2iB．2+2iC．2D．－22．设复数=（）A．B．C．D．3．复数的值是（）A．4iB．－4iC．4D．－44．设复数z＝1＋i，则z2－2z=（）A．－3B．3C．－3iD．3i5．复数的值是（）A．－1B．1C．32D．－326．复数的值是()A．－16B．16C．－D．7．设复数的辐角的主值为，虚部为，则＝（）A．B．C．D．8．已知复数z1＝3+4i

2、，z2＝t+i，且是实数，则实数t＝（）A．B．C．-D．-9．（）A．B．C．D．10．若且的最小值是（）A．2B．3C．4D．511．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．12．若复数是一个纯虚数，则自然数的值可以是（　　）A．6　B．7C．8　D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．已知复数z与(z+2)2－8i均是纯虚数，则z=____________．14．若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是__________．15．在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，那么表示的复

3、数为____________.　16．，那么以

4、z1

5、为直径的圆的面积为_______。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<

6、z1

7、，求a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求

8、z1·z2

9、的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60°，且

10、z－1

11、是

12、z

13、和

14、z－2

15、的等比中项.求

16、z

17、。20．

18、（本小题满分12分）已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=．21．(本小题满分12分)在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+2i，3－5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。22．(本小题满分14分)已知：复数z1=m+ni，z2=2－2i和z=x+yi，若z=i－z2⑴若复数z1所对应点M(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹方程；⑵将⑴中P的轨迹上每一点沿着向量={，1}方向平移个单位，得新的轨迹C，求C的方程；⑶过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线l，

19、l交y轴于点B，问：以AB为直径的圆是否恒过x轴上一定点？若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由；内部资料仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrW

20、wc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&

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