江苏省海安高级中学2008-2009学年度第一学期高三第四次检测数学试题

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1、江苏省海安高级中学高三年级数学试题A．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设U为全集，M、P是U的两个子集，且，则_________2．偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则方程在区间[－a,a]内根的个数是__2_______3．已知复数若对应的点位于复平面的第二象限，则的取值范围是m<-2或1

2、六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的体积为________8．定义在R上的函数，则f（3）=-1____9．设函数(其中),若函数图象的一条对称轴为，那么__1/2__________10．等差数列的前项和为，公差.若存在正整数，使得，则当（）时，有.（填“>”、“<”、“=”）.11.给出下列四个命题，其中真命题为__①_③__________①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线（m＋2）x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋（m＋2）y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有个交点分别为第9页共9页则；④函数的零点个

3、数有3个．12.若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围是__[-1/2,1]_________13．已知点的坐标满足过点的直线与圆交于、两点，那么的最小值是4.14.设函数，，数列满足，则数列的通项等于.二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、　分别为、的中点.(Ⅰ)//平面；(Ⅱ)求证:平面平面；15.(Ⅰ)证明：连结，在中//　………………………………………………………………..3分且平面，平面　　……………………………

4、……………………………………………………………………….7分(Ⅱ)证明：因为面面　平面面　　　所以，平面　………………………………………………………………………9分第9页共9页又，所以是等腰直角三角形，且　　　即…………………………………………………………………………………………………………………….11分　　，且、面　　面　　又面　　面面…………………………………………………14分16．（本题满分14分）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若

5、

6、=2.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若的面积.解：（Ⅰ）………………4分…………………6分又…………

7、………8分（Ⅱ）由余弦定理，即…………………12分第9页共9页…………………14分17．（本小题满分14分）已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．17.(1)由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，∵，∴为直角三角形，∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．…………4分∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得．∴所求椭圆C1的方程是．…………8分（2）直线PQ与圆C

8、相切．设，则．当时，，∴；当时，∴直线OQ的方程为．…………10分第9页共9页因此，点Q的坐标为．∵…………12分∴当时，，；当时候，，∴．综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切．…………14分18.(本小题满分16分)已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为.（I）当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值.（II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。18(I)数列的公差，……4分由成等比数列则，得，又……8分（II）是等差数列，，又成等比数列，所以公比．．．．．．12分，又是等差数列中的项,,……16分19.(本小题满分16分)设函数.（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ

9、）若对任意的不等式

10、f′（x）

11、≤a恒成立，求a的取值范围.第9页共9页19.（Ⅰ）（2分）令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（－，a）和（3a，+）（6分）∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极小值=b.（10分）（Ⅱ）由

12、

13、≤a，得－a≤－x2+4ax－3a2≤a.①（7分）∵02a.∴上是减函数.（12分）∴于是，对任意，不等式①恒成立，等价于又∴（16