概率论与数理统计公式及习题答案

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1、第一章P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特别地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes公式：从结果找原因第二章二项分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ)概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp(θ)分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学

2、期望定义连续型随机变量，数学期望定义lE(a)=a，其中a为常数lE(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数lE(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式方差定义式常用计算式常用公式当X、Y相互独立时：方差的性质D(a)=0，其中a为常数D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b为常数当X、Y相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数协方差的性质独立与相关独立必定不相关相关必定不独立不相关不一定独立第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算

3、公式第五章卡方分布t分布F分布正态总体条件下样本均值的分布：样本方差的分布：两个正态总体的方差之比第六章点估计：参数的估计值为一个常数矩估计最大似然估计似然函数均值的区间估计——大样本结果正态总体方差的区间估计两个正态总体均值差的置信区间大样本或正态小样本且方差已知两个正态总体方差比的置信区间第七章假设检验的步骤①根据具体问题提出原假设H0和备择假设H1②根据假设选择检验统计量，并计算检验统计值③看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。不可避免的两类错误第1类(弃真)错误：原假设为真，但拒绝了原假设第2类(取伪)错误：原假设为假，但接

4、受了原假设单个正态总体的显著性检验l单正态总体均值的检验Ø大样本情形——Z检验Ø正态总体小样本、方差已知——Z检验Ø正态总体小样本、方差未知——t检验l单正态总体方差的检验Ø正态总体、均值未知——卡方检验单正态总体均值的显著性检验统计假设的形式双边检验左边检验右边检验单正态总体均值的Z检验拒绝域的代数表示双边检验左边检验右边检验比例——特殊的均值的Z检验单正态总体均值的t检验单正态总体方差的卡方检验拒绝域双边检验左边检验右边检验1概率论与数理统计习题及答案习题一1．　略.见教材习题参考答案.2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1）A发

5、生，B，C都不发生；（2）A与B发生，C不发生；（3）A，B，C都发生；（4）A，B，C至少有一个发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C不都发生；（7）A，B，C至多有2个发生；（8）A，B，C至少有2个发生.【解】（1）ABC（2）ABC（3）ABC（4）A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC（5）ABC=A∪B∪C（6）ABC（7）ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C（8）AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC3.　略.见教材习题参考答案　4.设A，B为随机事件，且P（A

6、）=0.7,P（A−B）=0.3，求P（AB）.【解】P（AB）=1−P（AB）=1−[P（A）−P（A−B）]=1−[0.7−0.3]=0.65.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P（B）=0.7,求：（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.（2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，　P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.【解】P（A∪B

7、∪C）=P（A）+P（B）+P（C）−P（AB）−P（BC）−P（AC）+P（ABC）=14+14+13−112=347.　从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率2是多少？【解】p=5332131313131352CCCC/C8.　对一个五人学习小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故P（A1）=517=（17）5（亦可用独立性求