杭州外国语学校2013-1高二期中数学试卷(理)

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1、杭州外国语学校2013-1高二年级期中考试数学试卷注意事项：1、考试时间100分钟，本试卷满分100分；2、本场考试不准使用计算器等计算工具；3、请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，在答题卷相应处写上班级、姓名、学号，所有答案均做在答卷的相应位置上，做在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1、双曲线的渐近线方程是（）2.若命题“”为假，且“”为假，则（）“”为假假真不能判断的真假3.抛物线的准线方程为（）4、命题“存在，使≤”的否定是（）存在使对任意使对任意

2、使≤不存在使5.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为（）6.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是()7.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是()第8题图8.如图，是正方体，，则与所成角的余弦值是（）119.若直线平面，直线，则与的位置关系是（）xy与异面C、与相交D、与没有公共点10.已知动点分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点的坐标为，则三角形的周长的取值范围是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知，则“”是“”的条件.12.棱长

3、为4的正方体的各顶点都在球面上，则该球的表面积为13.已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为14.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是为.15.过点的直线与双曲线的右支交于两个不同点，则直线的斜率的取值范围是.16.如图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.11三、解答题（本题有5小题，总共46分，请写出必要的解答过程。）17.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小；【注：若

4、直线平面，则直线与平面内的所有直线都垂直。】18.已知命题:，使得不等式成立；命题：方程表示双曲线。若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。19.已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，且.问：是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由。1120.已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．21.已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．（1

5、）求切点的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．（第21题图）11试场号：考试序号班级：姓名：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。线。。。。。。。。。。。。。。。。。。.杭州外国语学校2013-1高二年级期中考试数学答题卷命题人：审题人：一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11；12；13；14；15.；16.；三、解答

6、题：171118.19.1120..11（第21题图）21.11试场号：考试序号班级：姓名：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。线。。。。。。。。。。。。。。。。。。.杭州外国语学校2013-1高二年级期中考试理科数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案CBCBDDAADA二、填空题：11充分不必要；12；13；14；15.；16.；三、解答题：17、（1）（2）18、（1）或19..解：

7、（1）∵，∴，双曲线方程为，即∵点在双曲线上∴∴所求双曲线的方程为（2）设直线OP方程为，联立得则OQ方程为，有11∴20.（1）(1)法一：由已知设，则，，由得，，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，∴，∴（2）21.解：(Ⅰ)设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过，由，11，将，代入得：，所以，椭圆方程为．11