基于拟蒙特卡洛方法的三维公差综合仿真

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1、基于拟蒙特卡洛方法的三维公差综合仿真摘要：针对计算机辅助三维公差综合中蒙特卡洛仿真计算收敛速度慢以及结果不稳定的不足，提出基于拟蒙特卡洛的三维公差综合仿真方法。首先，在基于旋量参数和旋量矩阵的三维公差表示方法的基础上，利用机器人学中刚体坐标变换的相关知识建立三维公差综合仿真等式。其次，给出拟蒙特卡洛方法中采用Halton序列产生正态分布随机数的方法以及基于蒙特卡洛的三维公差综合仿真流程。最后，将本文所阐述的方法应用于齿轮泵装配实例，结果表明，拟蒙特卡洛方法收敛速度快，获得的结果稳定、可靠，可以简单高效地应用于计算机辅助三维公差综合的模拟仿真。关键词：三维公差综合;拟蒙特卡洛;旋量参数;Hal

2、ton序列中图分类号：TP391.7ThreeDimensionalToleranceSynthesisSimulationBasedonQuasiMonte-CarloMethodAbstract：TodealwiththedisadvantagesoflowconvergenceandunstableresultsofMonte-Carlomethodincomputeraided3Dtolerancesynthesis,asimulationmethodforcomputeraided3DtolerancesynthesisbasedonquasiMonte-Carloispropos

3、ed.Firstly,onthebasisof3Dtolerancerepresentationofthescrewparameterandspinormatrix,the3Dtolerancesynthesissimulationequationisestablishedusingcoordinatetransformknowledgeinrobotkinematicsofrigidbody.Then,themethodofgeneratingnormaldistributionrandomnumberwithHalton’ssequenceandtheprocessof3Dtoleran

4、cesynthesissimulationaregiven.Finally,anengineeringexample,gearpump,isintroducedtotesttheproposedmethod.TheresultshowsthatthequasiMonte-CarlohashigherconvergencerateandmorestableevaluationresultsthanthoseofMonte-Carlomethod.Therefore,thequasiMonte-Carlocanbeefficientlyappliedtothecomputeraidedthree

5、dimensionaltolerancesynthesissimulation.Keywords：3Dtolerancesynthesis;quasiMonte-Carlo;screwparameter;Halton’sequence0引言公差设计不仅有助于降低产品生产成本，还影响产品质量以及装配成功率的提高，是产品生产过程中最重要的问题之一[1]。公差设计所涉及的因素较多，如何合理分配公差即公差综合是一个复杂的问题。目前有关公差综合的研究主要针对线性或二维尺寸公差的优化设计，对于计算机辅助三维公差综合的研究还不多[2、3]。随着三维CAD系统（如UG、Pro/E等）的广泛应用，在三维CAD

6、系统中，如何确定零件配合特征与装配功能要求的关系并进行公差综合方法的研究，对于辅助设计人员进行公差设计、提高产品质量有着重要意义。近些年来，一些研究人员在三维公差表示的基础上，把蒙特卡洛方法用于三维公差综合。Laperrieá等[4、5]针对产品设计阶段预定义的装配功能要求，利用Jacobian矩阵建立与装配功能要求相关的3D公差链，并以此为基础采用蒙特卡洛法进行三维公差综合仿真研究。王太勇等[6]探讨了采用蒙特卡洛法进行三维尺寸及公差设计问题的实现方法。在特征自由度三维公差表示模型的基础上，许本胜等[7]采用蒙特卡洛法进行三维公差综合仿真研究。然而，在进行三维公差综合仿真时，以上研究侧重于

7、阐述蒙特卡洛法进行计算机仿真的流程，在具体的应用中简单地采用伪随机数进行仿真计算，对于蒙特卡洛方法中随机数的产生机制考虑不足，导致在大样本重复运算时会出现结果不稳定、收敛速度慢的问题，不能很好地发挥蒙特卡罗方法的应用效果。基金项目：国家自然科学基金（）收稿日期：xxxx-xx-xx拟蒙特卡罗方法是一种采用低偏差序列（也称为拟随机序列）的蒙特卡罗方法，相比采用伪随机数的蒙特卡罗方法，拟蒙特卡洛方法不但具有更快的