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时间:2018-09-18
《2010-2011秋冬浙大概率论与数理统计试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010-2011秋冬一、填空题(42分)。1、设A、B为两随机事件,已知P(A)=0.6,P(B)=0.5,,则,。2、一批产品的寿命X(小时)具有概率密度,则,随机取一件产品,其寿命大于1000小时的概率为____0.8___;若随机独立抽取6件产品,则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_______;若随机独立抽取100件产品,则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_____0.16(用大数定理)______。3、设随机变量,已知,。设,,则服从_正态____分布,与的相关系数,与独立吗
2、?为什么?答:__独立,对于二维正态而言,两变量不相关等价于两变量独立____________.4、设总体,是未知参数,为来自X的简单随机样本,记与为样本均值和样本方差,则是的无偏估计吗?答:__不是__;若,则;;的置信度为95%的单侧置信下限为_______;对于假设,的显著性水平为5%的拒绝域为______。二、(12分)某路段在长度为t(以分计)的时间段内,在天气好时发生交通事故数(泊松分布),天气不好时事故数。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。(1)若6:00-10:00天气是好的,求这一时
3、间段该路段没有发生交通事故的概率;(2)设明天6:00-10:00天气好的概率为70%,求这一时间段该路段至少发生一次交通事故的概率;(3)若6:00-10:00天气是好的,求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下,6:00-8:00没有发生交通事故的概率。解:(1)由题意得:(2)(3)6:00-10:00天气是好的,A={6:00-10:00至少发生一次交通事故},B={6:00-8:00没有发生交通事故},则所求的概率为:三、(12分)设二维随机变量的联合概率密度(1)问与是否独立?说明
4、理由;(2)求条件概率密度;(3)设,求的概率密度。解(1)当时,显然有;当时:所以同样的方法:显然,说明不独立。(2)当x>0时,(3)四、(12分)某车站(春节前)规定1人最多可买3张票,今有甲乙丙3人结伴买票,他们先各自排队,让先排到者买这3人的票,其余2人退出排队。设每个队等待时间独立,且都服从均值为20分钟的指数分布,记买到3张票的等待时间为Y分钟。(1)求甲排队时间超多20分钟的概率;(2)求Y大于20的概率;(3)求Y的概率密度。解:(1)由题意得:分别表示甲乙丙排队时间;(2)(2)当y>0时,
5、所以:五、(12分)设某商品一个月市场需求量X在上均匀分布,已知,未知。现有以往的数据(看成来自X的简单随机样本);。求的矩估计值和极大似然估计值。解:由题意得:,所以的矩估计是建立极大似然函数:,若使其最大,可以的极大似然估计值:六(10分)一公司对新研发的某一化工产品进行中期试验,在3种不同的加热温度(其它条件不变)下观察其得率(%),得数据如下:586371605048594145605250计算得,。设,且相互独立。请将方差分析表移到答题本上,并将表内空格填满。方差来源平方和自由度均方F比因素误差总和在
6、显著性水平下,检验假设,不全相同。
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