高中数学立体几何部分测试题

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1、立体几何部分测试题一选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.2.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a//α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//b3.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都

2、与平行4、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A.3B.8C.9D.3或8或95、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A.B.C.D.6、四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（）A.ShB.ShC.ShD.2Sh7．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A.1:2:3B.2：3：4C.3:2:4D.3:1:2-7-8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同

3、一个球面上，这个球的表面积是（）A.B.C.D.9、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）A.任意梯形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形10、正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于（）A.B.C.D.11.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为A、B、C、D、12．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A3B4C6D813.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心ABCDA1B1C1D114.如图长方体中，

4、AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）（A）300（B）450（C）600（D）900-7-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15..如下图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的的侧面积为。主视图侧视图俯视图16、.过原点引直线l，使l与连接A(1，1)和B(1，-1)两点的线段相交，则直线l倾斜角的取值范围是.17、三棱柱的底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为cm18.α、β是两个不同的

5、平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①m^n②α^β③m^β④n^α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）19．（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.20.（12分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.①求证：∥平面.②若，，求证：平面⊥平面.21（12分）．如图，在四边形中，，，，-7-，，求四边形绕旋

6、转一周所成几何体的表面积及体积.22．（12分）如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．(1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥A－EBC的体积．23.（12分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.-7-高一月考数学答案一，DDDABBDCBADCB

7、A二．15，16，［0,］∪［π，π］17.218.若②③④则①三19.解:设圆台的母线长为,则圆台的上底面面积为圆台的上底面面积为所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积S侧于是即为所求.20、解：①证明：∵是的中位线，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.②证明：∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面.21.解：-7-22.解：取BC的中点F，连结EF、AF，则EF∥PB，所以∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角．∵∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，PA⊥平面ABC，∴AF＝，AE＝，EF＝；cos∠AEF＝＝，所以异

8、面直线AE和PB所成角的余弦值为.(2)因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为PA＝1，VA－EBC＝