天津中学高三文科数学试题

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1、天津中学2013届高三统练题(附答案)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时l20分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则()(A){1}(B){4}(C){2,3}(D){1,4}2.已知命题:.则为(A)(B)(C)(D)3.的值为(A)(B)(C)(D)4.已知集合,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5

2、.设,则的大小关系是A.B.abc>>C.D.6.设函数且为奇函数,则g(3)=()(A)8(B)(c)-8(D)7.已知数列是公差为2的等差数列,且成等比数列,则=()A.-2B.-3C.2D.38.若曲线在点处的切线方程是,则(A)(B)(C)(D)9.将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为()。(A)y=cosx(B)y=sin4x(c)y=sin(x-)(D)y=sinx10、在△ABC中,点P在BC上,且,点Q是AC

3、的中点,若=(4,3),=(1,5),=().(A)(-2,7)(B)(-6,21)(c)(2,-7)(D)(6,-21)11、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数的零点个数是()(A)0个(B)2个(C)4个(D)6个12、若是等差数列,首项则使数列的前n项和>0成立的最大自然数n是()(A)4005(B)4006(C)4007(D)4008第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共计30分,不需写出解答过程,请

4、把答案填在题中横线上。13.若实数满足条件则的最大值为______.14.在中,若,,则____.15.已知等差数列若将都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为16.设集合求实数m的取值集合是.17.已知是内的一点,且,若和的面积分别为,则的最小值是18.如图所示:为△所在平面上一点,且点在线段的垂直平分线上,若,则。三、解答题:本大题共4小题,共计60分。请在解答时写出必要的文字说明、19、(本小题满分15分)设函数(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)当时,f(x

5、)的最大值为2,求a的值,并求出y=f(x)(x∈R)的对称轴方程.20、(本小题满分15分)已知函数(,).(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,若对任意,有成立,求实数的最小值.21、(本小题满分l5分)已知数列{}的前n项和为,且,数列{}为等比数列,且。(Ⅰ)求数列{},{}的通项公式;(Ⅱ)若数列{}满足,求数列{}的前n项和;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,数列{}中是否存在三项,使得这三项成等差数列,若存在,求出此三项;若不存在,说明理由。22.已知a是实数,函数,如果函数y=f(x)在区间[-1,

6、1]上有零点,求a的取值范围。答案:一、选择题:1.D2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.D10.B11.C12B二、填空题:13.414.15.-11;16.17.1818.2.5三、解答题:19、(本小题满分15分)(I)………5分则的最小正周期,………6分且当时,单调递增。即为的单调递增区间。………8分(Ⅱ)当时,当,即时。………10分所以.………12分为的对称轴。………15分20:解:.……3分令,解得或.…4分(Ⅰ)当时,,随着的变化如下表↘极小值↗极大值↘函数的单调递增区间是,函数

7、的单调递减区间是,.………6分当时,,随着的变化如下表↘极小值↗极大值↘函数的单调递增区间是,函数的单调递减区间是,.……………8分(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)得是上的增函数,是上的减函数.……10分又当时,.………………………12分所以在上的最小值为,最大值为.……………14分所以对任意,.所以对任意,使恒成立的实数的最小值为.…………15分21(15)因为21解:若,,显然在上没有零点,所以………1分令得当时,恰有一个零点在上;…………4分当即时,也有零点在上;…………………7分当在上有两个零点时,则或解得

8、或…………………13分因此的取值范围是或;…………………15分

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