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时间:2018-09-18
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1、1.从大量统计中知道,男性红绿色盲的发病率为,女性发病率为,如果你问一对男女“你是否是红绿色盲?”他们分别回答可能是“是”。问此回答各含多少信息量?平均每个回答各含多少信息量?4,6,11/322.地区的女孩中有25%是大学生,在女大学生中有75%是身高1.6米以上的,而女孩中身高1.6米以上的占半数一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息,问获得多少信息量?3.设有一连续随机变量,其概率密度函数为:,试求这随机变量的熵。又若,,试分别求出和的熵和。4.设随机变量取值于,,已知的数学期望,求使达到最大的概率分布和该分布的熵.5.设Markov信源的
2、状态空间为:,其一步转移概率如下:1)画出状态转移图?2)求该信源的平稳分布.4/9,5/93)求该信源的极限分布.6.一信源产生概率为的统计独立二进制数符。这些数符组成长度为100的数符组。我们为每一个含有3个或少于3个“1”的源数符组提供一个二进制码字,所有码字的长度相等。①求出为所规定的所有源符组都提供码字所需的最小码长。18②求信源发出一数符组,而编码器无相应码字的概率。0.001685157.设有一Markov信源,其状态集为,符号集为,在某状态下发出符号的概率如图所示。(1)、证明该信源的遍历性,并求其稳定分布;(2)、求该信源的极限熵;10/9(3)、求
3、信源稳定后符号的概率分布。15/27,5/27,7/278.离散无记忆信道的转移概率矩阵为,求该信道的信道容量,及其最佳输入分布。9.设离散无记忆信道的转移概率矩阵为,求出信道容量及其达到信道容量的最佳输入概率分布。并求当时的信道容量。10.已知一个信源包含八个符号消息,它们的概率分布如下表,ABCDEFGH0.10.180.40.050.060.10.070.04①求该信源的熵。②对八个符号作二进制码元的霍夫曼编码,写出各代码组,并求出编码效率。③对八个符号作三进制码元的霍夫曼编码,写出各代码组,并求出编码效率。11.有一个含有8个消息的无记忆信源,其概率各自为0.
4、2,0.15,0.15,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1。试编成两种三元非延长码,使它们的平均码长相同,但具有不同的码长的方差。并计算其平均码长和方差,说明哪一种码更实用些。12.求下图中DMC的信道容量。如果输入分布为{p(x=0)=1/2,p(x=1)=1/4,p(x=2)=1/4),试求输入的信息熵和经过该信道的输入、输出间的平均互信息量。11020231/31/31/31/31/31/31/31/31/313.设二元对称信道的传递矩阵为1)若,求和;2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。14.设有一离散信道,其信道转移概率矩阵为,并设,
5、,试分别按最小错误概率准则和极大似然译码准则确定译码规则,并计算相应的平均错误概率。15.令,失真矩阵为,对于一个等概率输入的随机变量,求率失真函数对应的定义域和。16.证明:H(X
6、Y)+H(Y
7、Z)≥H(X
8、Z)17.证明离散平稳信源有:18.试证明长度为N的r元不等长编码至多有个码字。简答题1、信息通讯系统模型答:信源,编码器,信道,译码器,信宿2、平均互信息是什么?写出常用的三种表达式,并用语言描述。答:平均互信息是信源与信宿间平均传递(或接收)信息量大小的度量1、信源冗余度(剩余度)是什么?其有何应用?大:冗余度是用来衡量信源输出的符号序列中各符号之间的依赖
9、程度的量。从提高传输信息效率的观点出发,总是希望减少或去掉冗余度。冗余度大的消息具有强的抗干扰能力。2、香农第一、第二、第三编码定理分别指什么?并描述第一定理。答:香农第一定理:变长信源编码定理香农第二定理:有噪信道编码定理香农第三定理:保真度准则下的信源编码定理香农第一定理:离散无记忆信源X的N次扩展信源,其熵为,并有码符号集A={a1,…,ar}。对信源进行编码,总可以找到一种编码方法,构成唯一可译码,使信源X中每个信源符号所需的平均码长满足,或者3、你是如何理解信源编码的?答:信源编码的主要任务(1)符号变换:使信源输出符号与信道的输入符号相匹配。(2)减少冗余
10、,具体的说,就是针对信源输出符号序列的统计特性,寻找一定的把信源输出符号序列变换为最短码字序列的方法。4、信道的组合有哪些?并分别写出由两个信道构成的组合信道的信道容量。积信道,信道容量为C=C1+C2。和信道,信道容量为。级联信道,信道容量为C≤min{C1,C2}。5、请写出对称信道、准对称信道的信道特征,并给出对称信道信道容量的计算公式?输入对称转移概率矩阵P的每一行都是第一行的重新排列(包含同样元素),称该矩阵是输入对称。输出对称转移概率矩阵P的每一列都是第一列的重新排列(包含同样元素),称该矩阵是输出对称。对称的DMC信道输入、输出都对称。
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