洪泽中学2013届高三上学期期末考试数学试题

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1、洪泽中学2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1．两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为_________.2．正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为.3．若函数为奇函数，则＝______________．4．已知=。5．在R上定义运算“△”：x△y=x(2–y)，若不等式(x+m)△x<1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．6．将全体正整数排成一个三角形数阵123456789101112131415…　…　…　…

2、　…　…　…　…　…根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是______7．在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离．8．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为.9．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.10．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知当xÎ[0，1]时，f(x)＝3x.则①2是f(x)的周期；　　　　　　　　②函数f(x)的最大值为1，最小值为0；③函数f(x)在(2，

3、3)上是增函数；④直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是　　　　　.11．已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是　　　　　12．函数y=的单调增区间是_________13．半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．14．已知实数满足，则的最小值为________.二、解答题15．（本小题满分14分）已知动圆过定点，且和定直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．16．(本小题满分10分).选修4-4：坐标系与参数方程

4、已知某圆的极坐标方程是，求（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4分）（2）圆上所有点中的最大值和最小值.（6分）17．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率。18．（（本小题满分14分）如图，正方体中，棱长为（1）求直线与所成的角；（２）求直线与平面所成角的正切值；（３）求证：平面平面．19．已知两点A(-2,1),B(4,3),求经过两直线2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交点和线段AB中点的直线l的方程.20．从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌

5、，点数分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.（Ⅰ）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）分别求出甲胜与乙胜的概率，判断这种游戏规则公平吗？参考答案1．x+y+2=0【解析】将两圆方程相减得2x+2y+4=0,即x+y+2=0.2．【解析】如图，设正四面体边长为1，就是直线OE与平面BCD所成的角，计算得，根据得，因为，展开上式得，，3．-3【解析】因为函数为奇函数，则x<0,-x>0,f(-x)=g(-x)=x2-2x,则可知=-34．【解析

6、】略5．．【解析】解：由题意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，变形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，因为对任意的实数x不等式都成立，所以其对应的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判别式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．6．【解析】略7．【解析】设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设和公垂线段上的向量为，则，即，，，又，，所以异面直线和间的距离为．8．6π【解析】略9．2【解析】设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，则a4=S4－S3,且a4

7、=54，则a1=210．①③④【解析】略11．1＜＜2【解析】【错解分析】∵是由，复合而成，又＞0∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，∴＞1【正解】∵是由，复合而成，又＞0∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，∴＞1又由于在[0，1]上时有意义，又是减函数，∴＝1时，取最小值是＞0即可，∴＜2综上可知所求的取值范围是1＜＜2【点评】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.12．【解析】【错解分析】因为函数的对称轴是，图像是抛物线

8、，开口向下，由图可知在上是增函数，所以y=的增区间是【正解】y=的定义域是，又在