高等数学试题1--15

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1、《高等数学》（一）一、单项选择题1、设在点处连续，则下列命题中正确的是（）.（A）在点处必定可导.（B）在点处必定不可导.（C）必定存在.（D）可能不存在.2、已知，则（）.（A）.（B）.（C）.（D）.3、设为连续函数，则（）.（A）.（B）.（C）.（D）.4、曲线在点处的切线方程是（）.（A）.（B）.（C）.（D）.5、设在内有二阶导数，且恒有，则曲线在内是（）.（A）上凹的.（B）上凸的.（C）凹凸性不可确定.（D）单调减少的.二、填空题1、设函数在处连续，则______________________.2、设可微，则________________________________

2、__.3、极限____________________________.4、若函数在点处的导数为，且，则_____________________.5、广义积分_______________________________.三、求下列极限1、2、3、四、求下列函数的导数或微分1、设，求.2、函数由方程所确定的隐函数,求.3、设由参数方程所确定，求.五、设函数，求的单调区间与极值.(8分)六、求下列积分1、2、3、4、七、求由曲线，及轴所围成的平面图形（的部分）的面积.(8分)八、证明下列各题：(各4分，共8分)1、设在上连续，证明：.2、证明：当时，.（九）1求微分方程满足初始条件的特解.2求

3、微分方程的通解.（二）一、单项选择题1、若（为常数），则下列说法中正确的是（）.（A）.（B）.（C）在点处有定义.（D）在点处连续.2、下列积分中正确的是（）.（A）.（B）.（C）.（D）.3、若，则（）.（A）.（B）.（C）.（D）.4、设可导，且满足条件，则曲线在点处的切线斜率为（）.A：.B：.C：.D：.5、已知，则下列结论必定正确的是（）.A：为的极大值点.B：为的极小值点.C：不是的极值点.D：可能不是的极值点.二、填空题1、若在处可导，则___________.2、当时，是关于的_________阶无穷小.3、函数的间断点为：___________________.4、函数

4、的二阶导数为__________________________________.5、广义积分_______________________________.三、求下列极限1、2、3、四、求下列函数的导数或微分1、已知，求.2、函数由方程所确定的隐函数,求.3、已知由参数方程所确定，求.五、已知函数，其中为常数，在上最大值为2，求常数.(8分)六、求下列积分1、2、.3、4、七、求由曲线与轴所围成的平面图形的面积.(8分)八、设函数在区间上连续，在内可导，证明：在内至少存在一点，使得.（三）一、单项选择题1、已知，则下列结论必定正确的是（）.（A）为的极大值点.（B）为的极小值点.（C）不是的

5、极值点.（D）可能不是的极值点.2、设在上可积，则下列命题中不正确的是（）.（A）函数在上连续.（B）的任意两个原函数之差必为常数.（C）的任意两个原函数之和必为的原函数.（D）若为的一个原函数，为连续函数，则必为的原函数.3、曲线在点处的切线方程是（）.（A）.（B）.（C）.（D）.4、函数在区间上的最大值是（）.(A).(B).(C).(D)不存在.5、设当时，是比高阶的无穷小量，则（）.（A）.（B）.（C）.（D）.二、填空题.1、函数的二阶导数为____________________________.2、函数的全部间断点是___________________________.3

6、、广义积分_______________________________.4、设函数在处连续，则________________.5、__________________________________.三、求下列各函数的极限1、2、3、四、求下列函数的导数或微分.1、已知，求.2、函数由方程所确定的隐函数,求.3、已知由参数方程所确定，求.五、求函数的单调区间与极值.六、求下列积分.1、2、3、4、七、求绕轴旋转一周所成的旋转体的体积(8分).八、设，证明：为偶函数(8分).（四）一、单项选择题1、当时，与函数（）是等价无穷小。（A）（B）（C）（D）2.设函数，则是的（）．（A）连续点（B

7、）可去间断点（C）跳跃间断点（D）无穷间断点3、下列说法不正确的是（）（A）连续则可导.　　　（B）可微则必定可导（C）可导则必定可微.（D）可导则连续.4、微分方程的特解形式为＝（）.（A）　　　　　（B）（C）　　　　（D）二、填空题1、是函数的第类间断点.2、＝.3、=（其中a为常数）.4、微分方程的特解为＝.（只写出特解形式，不用求特解中多项式的系数）三、求下列极限1、.　2、八、四、求下