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1、淮安市新马高级中学2013届高三年级月自主练习数学试卷（文科、艺体）2012/10/13命题人：吕龙审校人：卢刚一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合A=，B=｛x
2、＜2x+1＜4｝,则A∩B=▲．2．在复平面内，复数所对应的点位于第▲象限．3．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是▲．4.若是偶函数，则的递增区间为▲．5．已知实数满足，那么的最小值为▲．6.已知数列满足：，那么使成立的的最大值为_____▲______．7．在中，已知BC=1，,的面积为
3、，则AC的长为_____▲______．8．设为定义在上的奇函数，当时，，则▲．9.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是▲．10．已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于▲．11.如图，在平面四边形中，若，则▲.A第11题CDB12．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于▲.13．在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是▲．14．已知函数f(x)=在R不是单
4、调函数，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答.15．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=，，若向量共线，求a,b的值。16．（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.(1)求证:面；(2)求证:平面平面.17．（本小题满分14分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.18．（本小
5、题满分16分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)ABCDMOPQF19、（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，试求点的坐标；
6、（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。20.（本小题满分16分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?淮安市新马高级中学2013届高三年级月自主练习数学参考答案一、填空题：1、2、第二象限3、4、5、16、247、8、－49、10、61
7、1、512、16π13、（1,3/2）14、二、解答题：15、答案：解：（1）即T=…………6分（2）…………10分由余弦定理…………14分16、（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以………4分而,所以面………………………………………………7分(2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以………10分而面,面,,所以面…………………………13分又面,所以面面…………………………………………………………14分17、解：（Ⅰ），…………1分当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点
8、；……………3分当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………5分∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．………………7分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，………………10分令，可得在上递减，在上递增，…………12分∴，即．………………14分18、解（Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，..所以，.…………10分（表达式8分，定义域2分）（Ⅱ）因为，则.所以当，即时，S有最大值..故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.…………16分19、解：（1）设，由题可知，所以，
9、解之得：,故所求点的坐标为或．(5分)（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，(7分)解得，或，ks.5u故所求直线的方程为：或．(10分)（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：(12分)化简得：，此式是关于的恒等式，故（14分）解得或所以经过三点的圆必过异于点M的定点(16分)20、解（1）,w.
