如何购买高教出版社图书

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3、拉克函数。此技巧可用来解下列形式的微分方程：若的核是非平凡的，则格林函数不只一个。不过，实际上因着对称性、边界条件或其他的因素，可以找到唯一的格林函数。一般来说，格林函数只需是一种数学分布即可，不一定要具有一般函数的特性。格林函数在凝聚态物理学中常被使用，因为格林函数允许扩散方程式有较高的精度。在量子力学中，哈密顿算子的格林函数和状态密度有重要的关系。由于扩散方程式和薛定谔方程有类似的数学结构，因此两者对应的格林函数也相当接近。动机若可找到线性算符的格林函数，则可将(1)式两侧同乘，再对变量积分，可得：由公式

4、(2)可知上式的等号右侧等于，因此：由于算符为线式，且只对变量作用，不对被积分的变量作用），所以可以将等号右边的算符移到积分符号以外，可得：而以下的式子也会成立：因此，若知道(1)式的格林函数，及(2)式中的f(x)，由于L为线性算符，可以用上述的方式得到u(x)。换句话说，(2)式的解u(x)可以由(3)式的积分得到。若可以找到满足(1)式的格林函数G，就可以求出u(x)。并非所有的算符L都存在对应的格林函数。格林函数也可以视为算符L的左逆元素。撇开要找到特定算符的格林函数的难度不论，(3)式的积分也很难求

5、解，因此此方法只能算是提供了一个理论上存在的解法。格林函数可以用来解非齐次的微-积分方程──多半是施图姆-刘维尔问题。若G是算符L的格林函数，则方程式Lu=f的解u为可以视为f依狄拉克δ函数的基底展开，再将所有投影量叠加的结果。以上的积分为弗雷德霍姆积分方程。[编辑]非齐次边界值问题的求解格林函数的主要用途是用来求解非齐次的边界值问题。在近代的理论物理中，格林函数一般是用来作为费曼图中的传播子（propagator），而“格林函数”一辞也用来表示量子力学中的相关函数。[编辑]研究框架令L为一个施图姆-刘维尔运

6、算子，是一个以以下型式表示的线式微分运算子而D是边界条件运算子令f(x)为在[0,l]区间的连续函数，并假设以下问题有正则特牲；即其齐次问题只存在寻常解（trivialsolution）。[编辑]定理则存在唯一解满足以下方程式而其解的计算方式如下而中即为格林函数，有以下的特性：1.对及　连续。。2.对所有,.3.对所有,.4.微分跳跃：.5.对称：.[编辑]寻找格林函数[编辑]特征矢量展开若一微分算子L有一组完整的特征矢量Ψn(x)（也就是一组函数Ψn(x)及标量λn使得LΨn=λnΨn成立）则可以由特征矢量

7、及特微值产生格林函数。先假设Ψn(x)的函数满足以下的完备性：经由证明可得下式：若在等号两侧加上微分算子L，则可以证明以上假设的完备性。有关以上格林函数的进一步研究，及格林函数和特征矢量所组成空间的关系，则为Fredholm理论所要探讨的内容。[编辑]拉普拉斯算子的格林函数先由格林定理开始：假设线性算符L为拉普拉斯算子，而G为拉普拉斯算子的格林函数。则因为格林函数的定义，可得下式：令格林定理中的，可得：根据上式，可以解拉普拉斯方程或泊松方程，其边界条件可以为狄利克雷边界条件或是诺伊曼边界条件。换句话说，在以下

8、任一个条件成立时，可以解一空间内任一位置的：1.已知在边界上的值（狄利克雷边界条件）。2.已知在边界上的法向导数（诺伊曼边界条件）。若想解在区域内的，由于狄拉克δ函数的特性，(4)式等号左边的第一项可化简为，再将(4)式等号左边第二项用表示，（若为泊松方程，，若为拉普拉斯方程，），可得：上式即为调和函数（harmonicfunction）的特性之一：若边界上的值或法向导数已知，则可以求出区域内每个位