2007年1月数学物理方法b-2卷答案new

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1、学院系别姓名学号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学二零零五至二零零六学年第一学期期末数学物理方法课程考试题（分钟）考试形式：B2卷考试日期2007年月日一二三四五六七八九十总分评卷教师一、填空（5*6=30分）1、定解问题的解为2、确定下列本征值问题的本征值＝，本征函数＝3、写出余弦函数的虚部_____________;其中,为实数.4、判断复数项级数的敛散性：问复数项级数是___________

2、__级数.（本题需填入是否收敛，是否绝对收敛，条件收敛）5、6、已知则而函数按的展开式为二.已知一解析函数，其实部、虚部满足，求该解析函数.（本题满分10分）第5页共5页学院系别姓名学号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……三．计算积分（本题满分10分）四.已知函数，求留数：（本题满分10分）第5页共5页学院系别姓名学号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……五、在圆域上求解泊松方程的边值问题（15分）提示：先设法找到特解，再利

3、用，把问题转化为的定解问题。【解】先设法找到泊松方程的一个特解．显然有，为对称起见，取．又因为，．这样，找到一个特解令就把问题转化为的定解问题．在极坐标中用分离变量法求解拉普拉斯方程的一般结果为并且在圆域内应当是有界的．但上式的和当趋于零（圆心）时为无限大，所以应当排除，故．于是把上式代入边界条件比较两边系数得这样，所求解为第5页共5页学院系别姓名学号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……六、用特征线法解（15分）解：特征方程为令，作特征变换，最后原来方程变为：所

4、以利用初始条件得到对（*）积分得到所以第5页共5页学院系别姓名学号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……所以：七、已知勒让德多项式，将函数展开为勒让德多项式的形式。（10分）第5页共5页