第3.2节、压杆稳定计算理论分析

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1、第2节、压杆稳定理论分析中铁九局集团有限公司：刘东跃复杂问题简单做，简单问题认真做，认真的问题创新做！举例说明：悬浇梁施工、满堂脚手架施工。工作中贯彻“三个一”：一个计算方法，一个设计标准，一个思维理念！一、强调“压杆稳定理论分析”的工作意义1、此理论在结构方案中用处多、领域广泛2、在临时结构中涉及此理论的费用比重大3、结构方案常在此理论上犯错误、犯错误多4、是很多大事故的诱发原因5、应用技巧突出二、压杆稳定理论的概念（重温材料力学）轴心受压构件，当压力P的数值不超过某一限界值时，压杆在直轴线形状下的平衡是稳定的平衡，而当压力增大到该限界值时，压杆在直轴心

2、形状下的平衡就转化为不稳定的平衡。中心受压直杆所能承受压力的界限值习惯上称之为“临界压力”或称为“临界力”，并用Pcr表示。“欧拉公式”是长杆受压临界值计算公式。其受压杆件失稳的条件是：当受压杆件由直轴心形状变成曲轴线状态——就判定其失稳！三、压杆稳定理论分析———要真正学会（一）、重温理论力学压杆稳定的——欧拉公式的体会要点：1、压杆稳定状态是直轴心线状态；2、欧拉计算公式适用于轴心受压长杆；3、欧拉公式结构特征取决于自由约束系数β，自由约束系数β的特征条件是端点位移（水平坐标Δx、Δy和转角位移Δα）的变化条件。4、在压杆稳定状态下，压杆承载能力与约束

3、条件β相对应；5、承载能力的大小与自由受压长度L成2次方的反比例关系、与受压截面惯性矩成正比例关系！（二）、压杆约束条件（水平坐标Δx、Δy和转角位移Δα）的转化1、欧拉公式自由系数β值每一种压杆结构对应一个自由约束系数β。欧拉计算公式共有四种受压约束形式，每种约束结构对应一个自由系数β。分别为：压杆稳定临界承载能力欧拉计算公式及边界条件支座形式图示方程式极限荷载一般式n=1两端铰支β=1一端自由他端固定β=2两端固定β=0.5一端铰支他端固定β=0.75——2、稳定压杆，每个β值对应的边界条件β值结构形式上端约束条件下端约束条件1两端铰支Δx和Δy均=0

4、Δx和Δy均=02一端自由他端固定Δx、Δy和Δα均≠0Δx、Δy和Δα均=00.5两端固定Δx、Δy和Δα均=0Δx、Δy和Δα均=00.75一端铰支他端固定Δx和Δy均=0Δx、Δy和Δα均=03、压杆稳定的措施压杆稳定是限位措施。就是限制受压两端点的位移（Δx、Δy和Δα）的条件，保证特定的β系数结构。分析：假设某一压杆设计为两端铰接结构，铰接结构的基本条件是上下铰点同竖向轴心。由于架体的横杆和剪刀撑约束失效，促使压杆一端偏移，即Δx、Δy有大于0的位移，造成了本压杆由两端铰接状态转变为近似一端自由状态了，自由系数β由1转变为2的状态了，压杆的临界承

5、载能力由变为，转变的结果是实际承载能力降低了4倍！！这个是很可怕的！是结构中不知不觉中改变的，大多事故皆由此产生！北黄桥T构倒塌也有这一缘故！！以两端受压的铰接结构来说明，见示意图图2。注明：在满堂支撑架中，下端铰点不是纯铰接结构！从结构力学几何构造原理分析，压杆失稳是由几何不变体系转变为几何可变体系了，铰接三角形视为几何不变的刚体，结构整体自由度为零。支架结构刚体稳定分析示意图如图3所示。四、提高承载能力的措施———活学活用前面研判压杆稳定问题，我们研究的是β。在压杆约束条件固定的前提下，受压杆件的承载能力与自由受压长度L关系重大。从欧拉计算公式分析，压

6、杆承载能力与自由受压长度L是2次方的反比例关系。在实践中，通过缩短压杆的受压自由长度L可以大大提高结构的承载能力。缩短压杆的受压自由长度L，不等于降低支架的高度，是用压杆的局部能力代替整体能力，《（JGJ166-2008）脚手架规范》就是这个计算理论。也就是通过增加约束——降低压杆自由受压长度——提高支架承载能力的最重要措施！用图说明：当一个两端铰接支撑杆，中间增加不同数量的约束时，其承载能力有不同的结果！！我们很多技术人员不懂得这一道理，力学没有学到家，支架有多高按多高受压长度计算，做出的方案很浪费，也出现很大笑话！项目方案压杆采用φ600×12mm钢管

7、，局里符合就说不够用，改为φ800×16mm钢管！！就是压杆的这一理论没有学明白！！显现结构理论是盲人！五、受压杆件支撑能力计算方法1、长短杆分界条件①、按长细比条件分界为：λ＝100；②、按轴压能力分界条件，为压力曲线F1＝A［σ］＝Fcr=。如杆件承载能力分析简图图4所示，曲线①为短杆承载力F1＝A［σ］，曲线②为长杆承载力Fcr=，两条压力曲线交点D为长短杆自由分界点，ho为分界自由长度。交点以下的阴影面积为有效支撑区。当压杆自由长度短于分界点ho时，压杆以短杆受压模式为主；当压杆自由长度大于分界点ho时，压杆以欧拉长杆受压模式为主。2、受压杆件的折

8、减系数按国家现行（GB50017-2003）《钢结构设计规范》规定