2009年四川省成都中考数学试卷

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1、2009年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A、k＞﹣1B、k＞﹣1且k≠0C、k＜1D、k＜1且k≠0考点：根的判别式。分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．

2、又结合一元二次方程可知k≠0，故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．2、（2009•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（　　）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：坐标与图形变化-旋转。分析：若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，

3、则点A′与点A关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数．解答：解：旋转后得到的点A′与点A成中心对称，旋转后A′的坐标为（﹣2，﹣3），所以在第三象限．故选C．点评：本题考查旋转的性质，解答本题关键要理解旋转180°即成中心对称．3、（2009•成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　）A、40°B、80°C、120°D、150°考点：弧长的计算。分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而圆锥的

4、侧面展开图扇形的弧长是4πcm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值．解答：解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l=，即4π=，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．4、（2009•成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小

5、区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度）567810户数2543l则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（　　）A、众数是6度B、平均数是6.8度C、极差是5度D、中位数是6度考点：中位数；算术平均数；众数；极差。专题：图表型。分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差．解答：解：A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确

6、；B、平均数=（5×2+6×5+7×4+8×3+10×1）÷15=6.8度，故选项正确；C、极差=10﹣5=5度，故选项正确；D、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误．故选D．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．5、（2009•成都）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（　　）A、20kgB、25kgC、28kgD、3

7、0kg考点：一次函数的应用。分析：根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．解答：解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．6、（2009•成都）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）A、x＜B、x≠﹣C、x≠D、x＞考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：求

8、函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．故选C．点评：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．7、（2009•成都）计算2×（﹣）的结果是（　　）A、﹣1B、1C、﹣2D、2考点：有理数的乘法。分析：根据异号两数相乘，结果为负，且2与﹣的绝