实变函数-教学大纲

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1、数学与计算机科学学院教学大纲(含实验教学大纲、考核大纲)实变函数教学大纲FunctionsofRealVariables一、基本信息适用专业：数学与应用数学专业课程编号：教学时数：72学时学分：4课程性质：专业核心课开课系部：数学与计算机科学院使用教材：《实变函数论与泛函分析》（上册）第2版曹广福.高等教育出版社参考书[1]夏道行《实变函数论与泛函分析》（上、下册）第2版修订本.高等教育出版社；[2]W.Rudin,RealandComplexAnalysis,3rdEdition；[3]W.Rudin，FunctionalAnalysis,3rdEditi

2、on；[4]周民强《实变函数论》第2版.北京大学出版社. 二、课程介绍实变函数以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容，为学生提供近代分析的基础知识和基本训练，提高分析论证近代数学的能力.三、考试形式考试课程，考试成绩由平时成绩和期末考试组成，平时作业占百分之二十，期末考试百分之八十。期末考试是闭卷的形式，重点考察学生的解题能力和基础理论。四、课程教学内容及课时分配第一章    集合要求1、了解集合的基本运算及集合列的上、下限集、域的概念2、了解势的定义与Bernstein定理、Zermelo选择公理3、可数集与连续势以及进制表示4、了解聚

3、点、内点、边界点以及Bolzano－Weirstrass定理5、 了解开集、闭集以及Borel有限覆盖定理主要内容：集合以及集合列的上、下极限，集合的势，进制表示法，维空间中的点集，Bolzano—Weirstrass定理。重点集合列的上、下限集、可数集、Bolzano—Weirstrass定理课时安排（15学时）1、集合的基本运算及集合列的上、下限集、域的概念3学时2、势的定义与Bernstein定理Zermelo选择公理3学时3、可数集与连续势以及进制表示3学时4、聚点、内点、边界点以及Bolzano－Weirstrass定理3学时5、开集、闭集以及Bo

4、rel有限覆盖定理3学时数学与计算机科学学院教学大纲(含实验教学大纲、考核大纲)第二章测度论要求1、掌握外测度的定义及性质2、掌握可测集的定义及性质3、了解开集的可测性和L－可测集的结构主要内容：外测度与可测集的定义及性质，开集的可测性，Lebesgue可测集的结构重点可测集的定义及性质，开集的可测性课时安排（12学时）1、外测度的定义及性质4学时2、可测集的定义及性质4学时3、开集的可测性和L－可测集的结构4学时  第三章可测函数要求：1、了解可测函数的定义及性质2、Egoroff定理、Lusin定理4、了解几乎处处收敛和依测度收敛主要内容：可测函数的定义

5、及性质，可测函数的逼近理论重点可测函数的性质、逼近理论、Egoroff定理、Lusin定理、依测度收敛课时安排：（12学时）1、可测函数及其运算4学时2、Egoroff定理、Lusin定理4学时3、几乎处处收敛与依测度收敛4学时第四章Lebesgue积分要求：1、了解非负可测函数的积分，Levi引理和Fatou引理2、 掌握一般可测函数的积分，积分的绝对连续性以及Lebesgue积分极限定理3、了解积分的连续性4、弄清Lebesgue积分与Riemann积分的关系，以及Riemann可积的充要条件5、弄清重积分与累次积分之间的关系以及Fubini定理6、了解

6、微分与积分的关系主要内容：可测函数的积分，Lebesgue积分的极限定理，Lebesgue积分与Riemann积分之间的关系，重积分与累次积分，Fubini定理，微分与积分的关系重点Levi引理、Fatou引理、积分的绝对连续性、Lebesgue积分极限定理、Lebesgue积分与Riemann积分的关系课时安排：（20学时）1、非负可测函数的积分，Levi引理和Fatou引理4学时2、可测函数的积分，积分的绝对连续性以及Lebesgue控制收敛定理4学时3、积分的连续性2学时数学与计算机科学学院教学大纲(含实验教学大纲、考核大纲)4、 Lebesgue积分

7、与Riemann积分的关系，以及Riemann可积的充要条件3学时5、 重积分与累次积分之间的关系以及Fubini定理3学时6、 微分与积分的关系4学时 第五章空间简介要求：1、了解空间定义，不等式，不等式2、了解空间中的收敛与完备性、可分性3、解空间中的内积，正交系4、了解广义Fourier级数，不等式与不等式主要内容：空间定义，不等式，不等式，空间中的收敛与完备性、可分性，空间中的内积，正交系，广义Fourier级数，不等式与不等式重点空间定义、空间中的收敛与完备性、可分性课时安排（13学时）1、空间定义，不等式，不等式3学时2、空间中的收敛与完备性、可

8、分性3学时3、 空间中的内积，正交系3学时4、广义F