初中数学青年教师解题竞赛分类1

《初中数学青年教师解题竞赛分类1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、初中数学青年教师解题竞赛分类一整数解问题1已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程有两个整数根．解：∵△=[-2（2m-3）]2-4（4m2-14m+8）=8m+4，∵关于未知数x的方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个根，∴8m+4≥0，∵关于未知数x的方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根∴△=2m+1是整数，又∵12＜m＜40，∴5＜2m+1＜9，∵方程有两个整数根必须使2m+1为正整数，且m为整数，∴2m+1=7，∴m=24．2已知方程x2-6x-

2、4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。△=36+4(4n^2+32n)=4(4n^2+32n+9)=4[4(n^2+8n+16)-55]=4[4(n+4)^2-55]4(n+4)^2-55是完全平方数，△能够开出整数设A=2(n+4)，4(n+4)^2-55是B的完全平方数A^2-55=B^2A^2-B^2=55(A+B)(A-B)=55=5*11A+B=11,A-B=5或A+B=5,A-B=11A=8,即2(n+4)=8n=0或者(A+B)(A-B)=55=55*1A+B=55,A-B=1或A+B=1,A-B=5

3、5A=28,即2(n+4)=28n=103试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。4已知：方程x2－2(m+1)x+m2=0有两个整数根，且12＜m<60.求：m的整数值.5求所有正实数,使得方程仅有整数根.6设a为整数,使得关于x的方程a-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.7设为整数，且关于的方程有整数根，则的值为　　　。8若关于x的方程rx2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数，则整数r的值可以是　　　　　　　　　　.9已知方程x2-

4、6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值　　　　　　　　　　。10．已知关于x的一元二次方程(6－k)(9－k)x2－(117－15k)x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值。解：原方程可化为：[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0．因为此方程是关于x的一元二次方程，所以，k≠6，k≠9，于是有：x1=9/6-k①，x2=6/9-k②．由①得k=6x1-9x1，由②得k=9x2-6x2，∴6x1-9x1=9x2-6x2，整理得x1x2-2x1+3x2=0，有（x1+3）（x2-2）=-6．

5、∵x1、x2均为整数，∴x1+3=-6，-3，-2，-1，1，2，3，6x2-2=1，2，3，6，-6，-3，-2，-1．故x1=-9，-6，-5，-4，-2，-1，0，3．又k=6x1-9x1=6-9x1，将x1=-9，-6，-5，-4，-2，-1，3分别代入，得k=7，152，395，334，212，15，3．11x2-2x-5

6、x-1

7、+7=0的所有根的和是(　　)　　A、-2　B、0　C、2　D、412、已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有________个。13、若能分解为两个一次因式的积，则整数的值

8、是___________．14、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有　（　　）A、4个　　B、5个　　C、6个　　D、7个15、一次函数（为整数）的图象经过点（98，19），它与轴的交点为（p,0）,它与轴的交点为（0，q）,若p是质数，q为正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为（A）.(A)0(B)1(C)2(D)大于2的整数16＝＿＿。A　5－4B4－1C5　D117、化简：的结果是＿＿。A、78.5　B、97.5　C、90　D、10219、满足等式x＝2003的正整数对的个数是＿＿。A、1　B、2　C、3　D、

9、4二韦达定理和最大值1求分式值的范围。2．设关于未知数x的方程x2―5x―m2＋1＝0的实根为α、β,试确定实数m的取值范围，使

10、α

11、＋

12、β

13、≤6成立．3设x1、x2是关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝2的两个实数根，则(x1－2x2)(x2－2x1)的最大值为。4、设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根。（1）若，求的值。（2）求的最大值。5已知，，且，则a的值等于()(A)－5(B)5(C)－9(D)96、如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么x1+x2=（）.（A）2006（B）－2006　　（C

14、）1　　（D）－17、如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（）A、2003B、－2003　　　　C、1　　　　　D、－18已知实数满足的取值范围是9,则.10如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么+等于（）（A）2005（B）－2005　　　　（C）1　　　　　（D）－111．已知实数x，y，