青海师范大学数学系2009届数学与应用数学专业毕业论文

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1、青海师范大学数学系2009届数学与应用数学专业毕业论文前n个自然数平方和公式的证明及其应用姓名:李生花班级：B指导教师：程茜（初等数学）完成时间：2013年4月30日目录摘要…………………………………………………………………………………………xAbstract……………………………………………………………………………………x1前n个自然数平方和公式的推导及证明………………………………………………x1.前n个自然数平方和公式的推导……………………………………………………x1.1.1应用组合数性质推导…………………………………………………………x1.1.2利用数列推导

2、…………………………………………………………………x1.1.3利用立方差公式推导…………………………………………………………x1.1.4用现成恒等式推导……………………………………………………………x2.前n个自然数平方和公式的证明………………………………………………………x1.2.1数学归纳法……………………………………………………………………x1.2.2几何证法………………………………………………………………………x1.2.2图形证法………………………………………………………………………x2前n个自然数平方和公式的应用………………………………………………………

3、x2.1二级标题……………………………………………………………………………x2.1.1三级标题………………………………………………………………………x前n个自然数平方和公式的推导及证明李生花青海师范大学数学系摘要：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6，在高中数学中是用数学归纳法证明的一个命题，没有给出其直接的推导过程。其实，该求和公式的直接推导并不复杂，也没有超出初中数学内容。现在我们立足于中学实际，从立方差公式排列组合数的性质和高阶等差数列的角度对自然数的平方做探究，是中学生和中学教育工作者从不同的角度对同一知识进行重新认识，培养学生对知识的

4、内化能力，从而提高学生的数学素养，为学生进一步应用数学奠定良好的知识基础。关键词：自然数的平方和排列组合几何证法立方差公式图形法abstract:++++=,inthehighschoolmathistousemathematicalinductionproofofaproposition,didnotgivethedirectderivation.Actually,thesummationformulaofdirectderivationisnotcomplicated,alsonotabovejuniorhighschoolmathematicscontent

5、.Nowwebasedontoestablishtheactual,fromthestatevarianceformulanumberofpermutationandcombinationofnatureandtheAngleofhigherorderarithmeticprogressiondoexplorenaturalNumbersinthesquare,ishighschoolstudentsandmiddleschooleducationworkerstothesameknowledgefromdifferentangles,analyzethetrai

6、ningstudents'internalizationofknowledgeability,soastoimprovethestudents'mathematicsaccomplishment,furtherappliedmathematicsforstudentstolayagoodfoundationofknowledge.Keywords:thesumofsquaresofnaturalNumbers；geometricproofs；permutationandcombination；varianceformula；̥graphicalmethod引言：在

7、初中学习时只是简单的了解了一下，前n个自然数平方和公式，对其推导及证明只是简略的提了一下。现在对其作进一步的探究，在以后的学习中，对其能更清晰的掌握，从而提高学习效略。1、前n个自然数平方和公式的推导及证明1.1、前n个自然数平方和公式的推导前n个自然数平方和公式12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/61.1.1、应用组合数性质推导：所以=点评：此种证法很简洁，关键在于对进行了适当的分解，从而应用组合数性质，对公式进行了证明。此种证法还可继续推广，用于证明更多的问题。如则=则==上面的证法关键都在于对进行了适当的拆分，然后对重新进行组合、合并。而这

8、些能力也恰