2012高考数学解答题分类汇编

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1、2012高考数学解答题分类汇编三角函数1.[2012高考真题新课标理17]（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求。参考答案：（1）由正弦定理得：（2）2.[2012高考真题全国卷理20]（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，求的取值范围。参考答案：。（Ⅰ）因为，所以。当时，，在上为单调递增函数；当时，，在上为单调递减函数；当时，由得，由得或；由得。所以当时在和上为为单调递增函数；在上为单调递减函数。（Ⅱ）因为当时，恒成立当时，令，则又令，则则当时，，故，单调递减当时，，故，单调递增所以在时有最小值，

2、而，综上可知时，，故在区间单调递所以故所求的取值范围为。另解：由恒成立可得令，则当时，，当时，又，所以，即故当时，有①当时，，，所以②当时，综上可知故所求的取值范围为。2.[2012高考真题北京理15]（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。参考答案：解：（Ⅰ）由，故的定义域为因为==所以的最小正周期。（Ⅱ）函数的单调递增区间为由得所以的单调递增区间为和3.[2012高考真题上海理20]（14分）已知函数。（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数（）的反函数。参考答案：（1）由，得

3、。由得。……3分因为，所以，。由得。……6分（2）当时，，因此。……10分由单调性可得。因为，所以所求反函数是，4.[2012高考真题天津理15]（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：本小题主要考查两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力。满分13分。（I）解：所以，的最小正周期（II）解：因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，，。故函数在区间的最大值为，最小值为5.[2012高考真题重庆理18]（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（

4、Ⅱ）小问5分）设，其中（Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值。参考答案：（1）因，所以函数的值域为（2）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数。依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为。6.[2012高考真题山东理17]（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6（Ⅰ）求；参考答案：（Ⅰ）因为，由题意知。6.[2012高考江苏15]（14分）在中，已知。（1）求证：；（2）若求A的值。详解：（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切

5、公式和（1）的结论即可求得A的值。考点:平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。参考答案：解：（1）∵，∴，即。由正弦定理，得，∴。又∵，∴。∴即。（2）∵，∴。∴。∴，即。∴。由（1）得：，解得。∵，∴。∴。7[2012高考真题四川理18](本小题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。参考答案：本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与

6、转化思想。（Ⅰ）由已知可得：又由于正三角形的高为，则所以，函数所以，函数。……………………6分（Ⅱ）因为（Ⅰ）有由x0所以，故………………………………………………………12分.8[2012高考真题湖北理17]（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为。由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即。又，，所以，故。所以的最小正周期是。（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即。故，由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为。立体几何1.[2012高

7、考真题新课标理19]（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小。参考答案：（1）在中，得：同理：得：面（2）面取的中点，过点作于点，连接，面面面得：点与点重合且是二面角的平面角设，则，既二面角的大小为2.[2012高考真题全国卷理18]（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。参考答案：设,以为原点，为轴，为轴建立空间直角

8、坐标系，则设。（Ⅰ）证明：由得，所以，，，所以，。所以,，所以平面；（Ⅱ）设平面