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《2004-2012年广东高考试题分类汇编(解几解答题部分答案详尽精校)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2004——2012年广东高考试题分类汇编——解析几何（解答题部分）1、（2004年22题）设直线与椭圆相交于两点，又与双曲线相交于C、D两点，三等分线段，求直线的方程．解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由得……（1）由得……（2）若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由或(i)当时，由(1)得，由(2)得由，即故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得，由(2)得15由即故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况．设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线
2、方程可解得，由即故的方程为综上所述，故l的方程为、和2、（2005年17题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则…（1）∵OA⊥OB∴,即，……(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得∴所以重心为G的轨迹方程为（II）15由（I）得当且仅当即时
3、，等号成立。所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；3、（2005年20题）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；O(A)BCDXY（图5)（Ⅱ）求折痕的长的最大值.解(I)（1）当时,此时A点与D点重合,折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线
4、与OG的交点坐标（线段OG的中点）为折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：（II）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为解得；解得当A与D重合时，k=－2（1）当时，直线交BC于.（2）当时，15令解得,此时∴（3）当时，直线交DC于所以折痕的长度的最大值为4、（2006年18题）设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程.解:(Ⅰ)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B
5、的坐标为.(Ⅱ)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得5、（2007年文科19题）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．15（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解:(1)设圆C的圆心为(m，n)则解得所求的圆的方程为(2)由已知可得椭圆的方程为，右焦点为F(4，0)；假设存在Q点使，整理得代入得:，因此不存在符合题意的Q点.6、（2007年理科18题）在平面
6、直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线相切于坐标原点O.椭圆＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C的方程.（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解:(1)设圆C的圆心为则解得所求的圆的方程为(2)由已知可得,椭圆的方程为,右焦点为.设存在点满足条件,则解得15故存在符合要求的点.7、（2008年文科20题）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点
7、的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．【解析】（1）由得，当得，G点的坐标为，，，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的
8、有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。AyxOBGFF1图48、（2008年理科18题）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线
