专题三数列及数列的简单应用

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1、专题三数列及数列的简单应用1.(2013·湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)已知数列满足：，当且仅当时最小，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】用累加法得，据题意易知2.(2013·郑州市第一次质量预测)已知，数列的前项和为,数列的通项公式为,则的最小值为_____________________.【答案】【解析】，，，3.（2013·玉溪一中第五次月考）已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.120【答案】C【解析】，，，所以,选C.4.（2013·北大附

2、中河南分校第四次月考）在数列中，已知等于的个位数，则的值是（）A．8B．6C．4D．2【答案】C【解析】，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，13，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.5.（2013·昆明市调研）已知数列{an}满足an+1=a1﹣an﹣1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（　　）A

3、．a100=a﹣b，S100=50（a﹣b）B．a100=a﹣b，S100=50aC．a100=﹣b，S100=50aD．a100=﹣a，S100=b﹣a【答案】B【解析】∵an+1=a1﹣an﹣1（n≥2），a1=a，a2=b，∴a3=a1﹣a1=0，a4=a1﹣a2=a﹣b，a5=a1﹣a3=a，a6=a1﹣a4=a﹣（a﹣b）=b，∴{an}是以4为周期的周期函数，∵100=4×25，∴a100=a4=a﹣b，S100=25（a+b+0+a﹣b）=50a．故选B．6.（2013·安徽省开学考）已知等差

4、数列的前n项和为，且，则（）A．11B．10C．9D．87.（2013·广州市1月调研）已知等差数列的前项和为，若，则的值为.【答案】138.（2013·东城区期末）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于A.B.C.D.9.（2013·南昌二中第四次月考）已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且=，那么=（　　）A．B．C．D．【答案】B10.（2013·湖南师大附中第六次月考）设等差数列的前项和为且满足13则中最大的项为()【答案】C【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正

5、，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为.11.（2013·北大附中河南分校第四次月考）设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A．B．Ｃ．Ｄ．【答案】D【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D.12.（2013·黄山市第一次质检）若是等差数列，首项公差，，且,则使数列的13前n项和成立的最大自然数n是（）A．4027B．4026C．4025D．402413.（2013·惠州市第三次调研）在等比数列中，，公比，若前项和，则的值

6、为．【答案】7【解析】.14.（2013·潮州市期末）等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是A．B．C．D．15.（2013·广东省华附、省实、广雅、深中期末四校联考）在正项等比数列中，和为方程的两根，则(　)A.16B.32C.64D.2561316.（2013·开封市一模）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（　　）A．B．C．D.【答案】A【解析】∵S4===15a1，a3=a1q2=4a1，∴==．故选A.17.（2013·成都市高新区统一检测）已

7、知等比数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则an=（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵数列{an}为等比数列，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），∴a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为∴an=a1qn﹣1=4•.18.（2013宣城市6校届联考）设等比数列的公比，前n项和为，则的值为（）A．2B．4C．D．【答案】C【解析】19.（2013·北大附中河南分校第四次月考）已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．16B．8C．D．4【答案】B13【解析】因为，

8、即，所以。则，当且仅当，即，时取等号，选B.20.（2013·南昌市调研）已知等比数列公比为q，其前n项和为，若成等差数列，则等于（）A.B.1C.或1D.【答案】A【解析】若，则3+6=9，得=0，而等比数列任何一项都不为0，故；所以，换元解方程得=或1（舍）21.（2013·北京市朝阳区期末）已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为.【答案】【解析】因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以