2004年普通高等学校招生全国统一考试ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地)数学

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1、2004年普通高等学校招生全国统一考试Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地)文科数学（必修+选修I）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一

2、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（UB）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．已知函数（）A．B．－C．2D．－23．已知a+b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

3、a+3b

4、=（）A．B．C．D．44．函数的反函数是（）A．B．C．D．5．的展开式中常数项是（）A．14B．－14C．42D．－426．设若则=（）A．B．C．D．47．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P

5、，则=（）A．B．C．D．48．设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（）A．B．C．D．11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B

6、．C．D．12．已知的最小值为（）A．－B．－C．－－D．+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．不等式x+x3≥0的解集是.14．已知等比数列{则该数列的通项=.15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为.16．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是.①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论

7、的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.18．（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知在R上是减函数，求的取值范围.20．（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中

8、的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.22．（本小题满分14分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）参考答案一、选择题DBC

9、BABCCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．{x

10、x≥0}14．3·2n－315．16．①②④三、解答题17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由得方程组……4分解得所以……7分（Ⅱ）由得方程……10分解得………12分18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.解：………………6分所以函数的最小正周期是，最大值是最小值是…………12分19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单

11、调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：函数f(x)的导数：………………3分（Ⅰ）当（）时，是减函数.所以，当是减函数；………………9分（II）当时，=由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；（Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函