资源描述：
《抛物线针对性训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、针对性训练专题资料（抛物线综合复习）命题组：高三数学教研组班级：姓名：【高考要求】掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质【知识点归纳】1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．注：圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，表示椭圆；当e=1时，表示抛物线；当e＞1时，表示双曲线2抛物线标准方程的四种形式：设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准
2、线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率焦半径3抛物线的图像和性质：(1)焦点坐标是：，(2)准线方程是：。(3)顶点是焦点向准线所作垂线段中点，顶点平分焦点到准线的垂线段：。(4)焦准距：(5)焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，(6)焦点弦长公式：过焦点弦长(7)通径：过焦点垂直于轴的弦长为。这是过焦点的所有弦中最短的(8)焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、准线是公切线。(9)焦半径为直径的圆：以焦半径FP为直
3、径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。(10)焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。(11)抛物线上的动点可设为P或或P4一般情况归纳：方程图象焦点准线定义特征y2=kxk>0时开口向右(k/4,0)x=─k/4到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x=─k/4的距离k<0时开口向左x2=kyk>0时开口向上(0,k/4)y=─k/4到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y=─k/4的距离k<0时开口向下【题
4、型讲解】例1已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求
5、PA
6、+
7、PF
8、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标.解将x=3代入抛物线方程y2=2x，得y=±.∵＞2，∴A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线l：x=-的距离为d，由定义知
9、PA
10、+
11、PF
12、=
13、PA
14、+d，当PA⊥l时，
15、PA
16、+d最小，最小值为，即
17、PA
18、+
19、PF
20、的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y2=2x，得x=2，∴点P坐标为（2，2）.例2已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的
21、一点A（m,-3）到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.解①若抛物线开口方向向下，设抛物线方程为x2=-2py(p＞0)，这时准线方程为y=,由抛物线定义知-(-3)=5,解得p=4,∴抛物线方程为x2=-8y,这时将点A（m,-3）代入方程，得m=±2.②若抛物线开口方向向左或向右，可设抛物线方程为y2=2ax(a≠0)，从p=
22、a
23、知准线方程可统一成x=-的形式，于是从题设有，解此方程组可得四组解,,，.∴y2=2x,m=；y2=-2x,m=-；y2=18x,m=；y2=-18x
24、,m=-.例3（2008·山东理，22改编）(16分)如图所示,设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列；(2)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,
25、AB
26、=4.求此时抛物线的方程.(1)证明由题意设A,B,x1＜x2,M.由x2=2py得y=,则y′=,所以kMA=,kMB=.2分因此,直线MA的方程为y+2p=(x-x0),直线MB的方程为y+2p=(x-x0).所以,+2p=(x1-
27、x0),①+2p=(x2-x0).②5分由①、②得=，因此，x0=，即2x0=.所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.8分（2）解由（1）知，当x0=2时，将其代入①、②，并整理得：x-4x1-4p2=0，x-4x2-4p2=0，所以，x1、x2是方程x2-4x-4p2=0的两根，10分因此，x1+x2=4，x1x2=-4p2，又kAB===，所以kAB=.12分由弦长公式得
28、AB
29、==.又
30、AB
31、=4，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为x2=2y或x2=4y.16分【练习与测试】一、填空题
32、1.若点P到点F（0，2）的距离比它到直线y+4=0的距离小2，则P的轨迹方程为.答案x2=8y2.设F为抛物线y2=ax(a＞0)的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1∶2，则
33、PF
34、=.答案3.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则
35、PA
36、+
37、PM
38、的最小值是.答案4.已知抛物线y2=4x,过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n（m≠n)的两段，那么m+n与mn的大小关系是.答案相等5.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与
