曲线运动·匀速圆周运动·万有引力例题

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1、曲线运动·匀速圆周运动·万有引力例题例1、火车站里的自动扶梯用1分钟就可以把一个静止在梯上的一个人送上去，若自动扶梯不动，人沿着扶梯走上去需要3分钟，若此人沿着的运动的扶梯走上去，所需要的时间多少？（解）因为人无论怎样运动它所走过的位移是一定的，不妨设为S,设人步行的速度为υ，扶梯行进速度为V，则有：电梯不动，人走时：人不动电梯运动时：人与电梯都运动时：即：代入数值则：t=3/4=0.75sV1v1θ450VNWES例2、一人骑自行车向东行，当速度为4m/s,感到风向正南吹来，当车速为6m/s时感到风向西南吹来，求风速。解：由图a示有：---------------

2、------------------(1)由图b根据正弦定理：----------(2)代入数据:2．平抛运动物体沿水平方向抛出，且在运动的过程中仅受重力作用的运动，叫平抛运动。平抛运动的轨迹是抛物线。事实上绝对的平抛运动是不存在的，当如空气阻力等其它相对重力可忽略的情况下，水平抛出物体的运动可视为平抛运动。作为一种基本模型，平抛运动为初速沿水平方向，加速度为g的匀变速运动，是曲线运动中最基本，简单的运动。平抛运动可视为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动合成的。在这里需说明的是，平抛运动的描述和分析方法给我们提供了一种曲线运动研究的基本方法：分解法。通常情况

3、下，可把平抛运动分解为水平方向（x方向）和竖直方向（y方向）的两分运动来描述和研究。其运动基本规律如下：（1）位移位移方向（如图4—2）：（2）速度速度方向（如图4—2）：说明：=2，但。由上述知速度矢量反向延长线可交于Sx中点，这是一个很有用的推论。（3）加速度，若是把平抛运动质点在运动过程中v0和vt在同一矢量图上画出，如图4—3，则可看出△v方向总是竖直向下，即加速度方向竖直向下、大小不变是一个匀变速运动。3．匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任何相等的时间内通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动是速率不变的运动，而速度方向时刻在变，是变加速运

4、动。对匀速圆周运动的描述需引进一些物理量包括线速度、角速度、周期为：（1）线速度：描述圆周运动快慢的物理量。大小：v=（n是指转速，也就是每秒钟转过的圈套数，单位为：秒－1习题课1、双星问题：经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使人们对宇宙中物质存在的形式和分布情况有了深刻的认识，双星系统由两上星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当作孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个是星体的质量都是M两都相距L，它们正围绕两者连线的中点作圆周运动。（1）试

5、计算该双星系统的周期Tcalcrlate=？（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观：T计=1：为了解释T观与T计的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们作定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀颁着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测的结果确定该星系间这种暗物质的密度。[解]首先应明确此双星的系统结构模型，如图所示，由于每个星体的线度都小于两星球之间的距离，满足万有引力定律的使用条件，双固双星系统可以作为孤立系统处理，所以它们做圆周运动的向心力均由系统之间的万有引力充当，这样

6、即可算出T计，又由题设条件可知T观＜T计，说明双星系统中受到的向心力（Fnα1/T2）大于本身的引力故它还受到其它指向中心的作用力，按题意，这一作用力应来源于均匀分布的暗物质，均匀分布的暗物质（在球体内）对双星的作用等效于一质量等于球内暗物质的总质量M'，位于中心O处的质点的作用相同，此时双星做圆周运动的向心力为双星之间的万有引力和位于中心O处等效于暗物质的质点M'时双星的万有引力之和，由此可算出M'，即可求出暗物质的密度P。（1）双星绕它们连线的中心做⊙运动，设运动的速率为V，得：（2）根据观察结果，星体的运动周期：这样差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分

7、布在球体内的暗物质对双星的作用与一质量为球内暗物质总量M'，位于中心O处的质点的作用相同，考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度V观，则有：因为在半径一定时，周期和速度成反比，由：设所求暗物质的密度为p，则有：θvvθθamM2vvα【求连接体的速度专题】平抛运动例题Mθυ0H例1Mθυaυb例2HS1υ0S2例3例1、如图示，倾角θ的斜坡顶端以初速度u0抛出一个球，不计空气阻力，若斜坡足够长，则小球抛出后离开斜坡的最大距离是H多少？例2．如图所示a.b两小球置于斜面顶部，a球以初速度va水平抛出，b球做初速度为vb在光滑斜面上做匀加速运动，最后a.b两球同