教育类中等教育毕业论文 浅谈高中数学之美

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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号：XXXXXXXXX姓名：XXX专业：教育类中等教育论文题目：浅谈高中数学之美指导老师：XXX二〇一一年十二月十日如果说自然美和艺术美是由视觉、听觉等感官所接受的美感。数学美则是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。数学美是一种理性的美、抽象的美。没有一定数学素养的人，不可能感悟数学美，更难以发现数学美。下面从几个方面来简单的探讨一下在高中数学教学中让学生来感受数学美。1、简洁美简洁美在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系和问题转换上都有体现。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只

2、有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素简单是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。比如：圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，而在数学解题思维中，如能从简洁、朴素的角度出发，审视问题的结构，分析问题的特点，转化思考的方向，常常可以获得简洁明快的效果。2、和谐美和谐是数学美的最高境界。如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到

3、平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。欧拉公式：ei?仔=-1，曾获得“最美的数学定理”称号欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比，即0.61803398…。“黄金分割”问题，为什么它被誉为“黄金”呢？黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”。他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。尤其使人惊异的是，许多生物的体形比例也等于黄金比，这些美的信息被

4、充分开发后，谁能不被数学美所陶醉，不为数学美而骄傲呢？教学中不妨也和我们的学生谈谈我们正创建的和谐社会，听听他们的想法。古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言：“凡是美的东西都具有共同的特性，这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。”3、对称美在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。对称美的形式很多，对称的这种美也

5、不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如格点对称，十四世纪在西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫，存在所有的格点对称，而１９２４年才证明出格点对称的种类。此外，还有格度对称，如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。数学美学中的对称美并不局限于客观事物外形的对称。正如魏尔所说：“对称是一种思想。多少世纪以来，人们希望借助它来解释和创造秩序，美和完善。”数学的对称主要是一种思想，它着重追求的是数学对象乃至整个数学体系的合理，匀称与协调。数学概念，数学公式，数学运算，数学方程式，数学结论甚至数学方法中，都蕴含着奇妙的对称性

6、。例：若三角形ABC满足等式A2+B2+C2-AB-BC-AC=0判断三角形ABC的形状。A、直角三角形B、等腰三角形C、钝角三角形D、等边三角形由题目知条件等式是关于角A、B、C是完全对称的。只有D选项符合完全对称思想，事实上也可以得知答案为D。这样的题型其实很多，教学中要让学生去体会这样的对称思想，利用数学的对称性解决数学问题。在数学解题中，往往是通过数学审美而获得数学美的直觉，使题感经验与审美直觉相配合，激发数学思维中的关联因素，从而产生解题思路，不妨我们称其为数学中的美学方法。4、统一美数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希而伯特所说的：“追

7、求更有力的工具和更简单的方法”。数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。我们在教学中不仅仅要教给学生数的概念还应让学生去设想未来可能还有更大范围的数的出现，既要知道万物在不断的统一，也要知道万物在不断的发展的辩证思想。数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，它们是相辅相成、密不可分的。它需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会它的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程

8、中，我们能与学生们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦