2009年全国中考数学压轴题精选精析(湖南)

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1、2009年全国中考数学压轴题精选精析（湖南）1.（09年湖南长沙）（本题答案暂缺）26．（本题满分10分）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，

2、请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．yOxCNBPMA2.（09年湖南常德）26．如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）beconsis

3、tentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficess

4、hallbebindingonbothends,eachcore一切为了学生的发展一切为了家长的心愿图9图10图11图8[来源:学科网ZXXK]（09年湖南常德26题解析）解：（1）CD=BE．理由如下:　……………………1分∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE=∠BAC－∠EAC=60o－∠EAC，[来源:学科网]∠DAC=∠DAE－∠EAC=60o－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD…………………………3分∴CD=BE4分

5、（2）△AMN是等边三角形．理由如下：5分图11CNDABME∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．6分∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等边三角形．7分设AD=a，则AB=2a．∵AD=AE=DE，AB=AC，∴CE=DE．∵△ADE为等边三角形，∴∠DEC=120o，∠ADE=60o，∴∠EDC=∠ECD=30o，∴∠

6、ADC=90o．8分∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30o，∴CD=．∵N为DC中点，beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoa

7、circle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore一切为了学生的发展一切为了家长的心愿∴，∴．9分∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN10分解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：5分∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NA

8、C+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等边三角形7分设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a易证BE⊥AC，∴BE=，∴∴∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN10分3.（09年湖南郴州）27．如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比