哈工程 自控原理 第三章

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1、三线性系统的时域分析在经典控制理论中，常用的分析方法有：时域分析法、根轨迹法和频域分析法。时域分析法是，在给系统输入端施加典型信号时，用系统输出响应的时间函数分析系统的品质。该方法直观、准确，但很烦琐。3-1系统时间响应的性能指标1．典型输入信号(略)2．动态过程和稳态过程a)动态过程(P78)，过渡过程，瞬态过程；b)稳态过程，时，系统的运动状态，稳态响应。3．动态性能和稳态性能a)动态性能通常以系统的单位阶跃响应来定义动态性能指标(特征量)。系统稳态值记为,常常规范成1。延迟时间(delay)

2、首次满足的时间；上升时间(rise)首次满足的时间(有振荡)，或(无振荡)；*峰值时间(peek)到达第一个峰值的时间；*超调量Δ调节时间(settle)满足，的最小。b)稳态性能系统响应典型输入信号，若时间趋于无穷时，系统输出量与输入量间有差值，称系统存在稳态误差。稳态误差是衡量系统控制精度的一种度量。r(t)c(t)0t4．理想系统的阶跃响应，，，，。3-2一阶系统的时域分析1．典型一阶系统；典型一阶系统只有一个常数，时间常数；2．一阶系统的单位阶跃响应，；，，；，；；。无超调和峰值时间。图3

3、-3。3．一阶系统的单位脉冲响应，；，；，；图3-4。4．一阶系统的单位速度响应，；，。，；稳态误差。，说明一阶系统跟踪速24度输入信号时存在稳态误差，其数值等于。图3-5。1．一阶系统的单位加速度响应，；。当足够大时，，说明一阶系统不能跟踪加速度输入信号。线性定常系统的重要特性：(P83,第二段及表3-2)线性定常系统对输入信号导数的响应，等于系统对对该信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。(线性常微分方程两边同时积分或微分，方程仍然成立)。通常，只需研究系

4、统对阶跃输入的响应。3-3二阶系统的时域分析二阶系统是控制系统中的典型系统，它的时域分析在控制系统分析中有重要意义。1典型的二阶系统，。。式中—阻尼系数；—无阻尼自振荡频率(nature)；典型二阶系统有两个参数。系统有两个极点：极点在平面上的位置不同(值，见图3-9)，系统的性质不同，对输入信号的响应过程不同。二阶系统的单位脉冲响应：,，系统响应是无阻尼(自由)振荡形式；，，式中衰减系数，阻尼振荡频率，系统响应是衰减振荡形式(欠阻尼响应)；，，系统响应是无振荡衰减形式(临界阻尼响应)；，，，。系

5、统响应是无振荡衰减形式(过阻尼响应)；，系统的响应可对照前面三项，可知：系统的响应是发散的。2二阶系统的单位阶跃响应(图3-10)2.1，欠阻尼响应：，式中或。系统响应是衰减振荡形式，趋于1；若，则，自由振荡。2.2，临界阻尼响应：24该式表明，此时系统单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程。1.1，过阻尼响应记，，。，当较大时，近似为。2欠阻尼二阶系统的动态过程分析为了使系统的性能尽可能地接近理想系统的阶跃响应，通常都使系统具有适度的超调量，以便系统有较快的响应速度，一般取；注意，有些系统

6、，如化工生产过程中的许多过程，不允许出现超调情况。特征量或时域指标的计算依据定义及欠阻尼响应来计算，，式中或。2.1计算延迟时间是一个超越方程，很难计算，近似计算式为2.2计算上升时间，解得。2.3☆计算峰值时间单位阶跃响应取极值等价于单位脉冲响应取值为零，即，解得。2.4☆计算超调量，，即。2.5△计算调节时间采用近似计算：，；或，。例3-1：依据方框图计算系统的闭环传递函数，，，；，；；；，；3过阻尼二阶系统的动态过程分析(略)根据二阶系统阶跃响应和特征量的定义近似计算。例3-2：在无超调条件

7、下，使响应速度最快，应取；；，；；。，….4二阶系统的单位速度响应(略)241.1欠阻尼单位速度响应(可由单位阶跃响应积分得)，；☆。响应有稳态误差，大小与系统参数有关。(其它计算略)注：(3-29)推导如下，二阶系统单位速度响应的拉氏分解式是正确的，拉氏反变换为1.2临界阻尼单位速度响应(略)，，。1.3过阻尼单位速度响应(略)记，，。；，。。例3-3(课时不够时，不用)解：，，；时，，；过阻尼响应，使用5.3的计算式，；，此时。系统近似为一阶系统，等效时间常数。，。时，，；欠阻尼响应，使用5.

8、1的计算式，，；。误差响应峰值时间，，。时，，；欠阻尼响应，使用5.1的计算式，，；。误差响应峰值时间，，。2二阶系统性能的改善典型二阶系统的性能由系统参数24确定，改善系统性能就是采取一些措施改动闭环系统的参数，满足系统的性能指标要求。更多的内容将在第六章中讨论。1非零初始条件下二阶系统的响应过程传递函数是在零初始状态条件下，对系统微分方程作拉氏变换求得的，传递函数只反映系统输出对系统输入的响应关系。在需要考虑初始状态对系统输出影响时，作如下处理：设二阶系统为，初始状态：，；有；