知识产权法网考资料

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1、第四节函数y＝sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[知识能否忆起]一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0三、函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤　　　　　[小题能否全取]181．函数y＝sin的图象的一条对称轴的方程是(

2、　　)A．x＝0　　　　　　　　　B．x＝C．x＝πD．x＝2π解析：选C　由＝＋kπ得x＝π＋2kπ(k∈Z)．故x＝π是函数y＝sin的一条对称轴．2．(教材习题改编)已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝解析：选A　最小正周期为T＝＝6；由2sinφ＝1，得sinφ＝，φ＝.3．(2012·安徽高考)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D

3、．向右平移个单位解析：选C　∵y＝cos(2x＋1)＝cos2，∴只要将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位即可．4．用五点法作函数y＝sin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是________、________、________、________、________.答案：　　　　5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.18解析：观察函数图象可得周期T＝，则T＝＝，所以ω＝3.答案：31.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，

4、φ

5、<π)中的参数的方法：在由图象求解

6、析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．2．由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是

7、φ

8、个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω>0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是于ωx加减多少值．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象典题导入[例1]　已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x

9、)的图象？[自主解答]　(1)列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．18(2)先把y＝sinx的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象．由题悟法函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的作法(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)图象变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到

10、y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．以题试法1．(2012·江西省重点中学联考)把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝－　　　　　　　　B．x＝－C．x＝D．x＝解析：选A　依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是y＝sin＝sin＝－cos2x，注意到当x＝－时，y＝－cos(－π)＝1，此时y＝－cos2x取得最大值，因此直线x＝－是该图象的一条对称轴.求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式典题导入[例2]　(2011

11、·江苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．18[自主解答]　由图可知：A＝，＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2，又函数图象经过点，所以2×＋φ＝π，则φ＝，故函数的解析式为f(x)＝sin，所以f(0)＝sin＝.[答案]　若本例函数的部分图象变为如图所示，试求f(0)．解：由图知A＝5，由＝－π＝，得T＝3π，∴ω＝＝.此时y＝5sin.将最高点坐标代入y＝5sin，得5sin＝5，∴＋φ＝2kπ＋，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)．∴f(x)＝