3-3 模糊逻辑及不精确推理方法

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1、2006-2007年度第1学期研究生《人工智能》教案----详案3-3模糊逻辑及不精确推理方法3-3-1模糊逻辑3-3-1-1模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系传统逻辑：强调精确性、严格性。概率事件的结局是：非此即彼。模糊事件的结局是：亦此亦彼。另外，处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样。3-3-1-2模糊逻辑的历史100多年前，Peirce指出了模糊性在思维中的重要作用；1923年Russel再次指出这一点；1937年美国哲学家Black首先对“模糊符号”进行了研究；1940年德国数学家Weyl开始研究模糊谓词；1951年法国数学家Menger第一个使用

2、“模糊集”术语（但解释仅在概率意义上）；1965年Zadeh发表了著名的“模糊集”论文。模糊术语或模糊现象：“年轻”、“派头大”“一般”“可接受”“舒服”等。3-3-1-3模糊集合论一.引入传统集合论中，一个对象是否属于一个集合是界线分明的。可以用其特征函数表示。定义在某集合上，则称是的一个分明子集。在模糊集理论中，仍然定义在上，但取值是0到1之间的任何实数（包含0和1）。此时，是模糊子集。的元素可以：属于（即=1）；或不属于（即=0）；或“在一定程度上”属于（即0<<1）。一般，称模糊子集的特征函数为隶属函数，表示其在元素上的取值对的隶属度，用表示。的模糊子

3、集可表示为：。2006-2007年度第1学期研究生《人工智能》教案----详案注：非空集合可以有无穷多个互不相同的模糊子集。而空集只有一个模糊子集。例子：各年龄阶段的人的集合。则如果用：表示各种年龄人的集合（实际上是一个小于人类最大岁数的整数集合）；青年集合是的一个子集。则一个人属于青年的程度随其年龄而不同。如、、。注：隶属度和概率是两个不同性质的量。如30岁的人对青年概念的隶属度为0.8表示其有80%的特性和青年人一样，而不是30岁的人占青年人的80%，也不能理解为30岁的人中，有80%是青年人！定义3-3-1-3-1令，则称为模糊子集的支持集，它包含所有隶

4、属度大于0的元素。令，则称为的高度，的元素称为的基元。Zadeh模糊子集表示法：为每个基元标上隶属度，然后用号连接这些基元。如青年概念的模糊集表示为：简洁表示为：抽象地表示为：或注：当隶属函数很有规律时，一般采用抽象表示法。一.模糊集合的基本运算(1)空集判断。设为的模糊子集，则为空集。(2)真模糊集判断。设为的模糊子集，则为的真模糊子集。(3)设为的真模糊子集，则为的正规模糊子集。(4)设均为的模糊子集，则和相等。(5)设均为的模糊子集，则称包含，记为或，或称是的强化，或是的弱化。推广定义：包含也表示是的模糊子集。则，前面模糊子集的定义是此定义的特例；新定义

5、具有自反性和传递性，因此，可将模糊子集表示成对偶之集。因此，模糊集可用分明集表示。2006-2007年度第1学期研究生《人工智能》教案----详案(1)设为模糊集，则的分明基定义为：(2)设为模糊集，则和的交集定义为：(3)设为模糊集，则和的差集定义为：。(4)设为模糊集，则和的并集定义为：。(5)设为模糊集，则的余集定义为：。二.模糊集的性质设为任意模糊集，为空模糊集，为空分明集，则：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)例：设青年={(15,0.4),(18,0.6),(20,1),(25,1),(30,0.6),(35,0.2)}中年={(30,0.

6、2),(35,0.6),(40,1),(45,0.6),(50,0.4),(55,0.2)}老年={(50,0.2),(55,0.6),(60,1)}选拔中青年科学家，则求并集。如：15-55岁中30岁的人之隶属度为0.6；如要求既是青年，又是中年，则求交集。如：30岁的科学家之隶属度为0.2；如单位分房时老中青要分开，则求差集。如：“有资格分房的中年人”之模糊子集为{(35,0.4),(40,1),(45,0.6),(50,0.2)}；又如选拔干部时，规定老年人不能入选，则求补集。所以，50和55岁虽部分属于老人，但仍有0.8和0.4的隶属度不属于老人。3-

7、3-1-4多值逻辑和模糊逻辑一.引入2006-2007年度第1学期研究生《人工智能》教案----详案经典逻辑：二值逻辑。多值逻辑：真值数超过2个。模糊逻辑：是一种特殊的多值逻辑。Aristotle的波斯与雅典海战问题，除开用模态逻辑解决，还可以用多值逻辑解决。20世纪20年代，Lukaciewicz和Post分别提出了自己的三值逻辑系统。此后，也有人提出了其它方法。其主要区别在于，如何处理第三个真值。一.三值逻辑系统1.Kleene三值逻辑系统出发点：用三值逻辑描述数学问题。对第三个真值的理解：“不知道”，用表示。例如：素数有无穷多个（）；9是素数（）；任何大

8、偶数必可表为两个素数之和（）。五个逻辑