淮海工学院实验报告(数学建模)

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1、淮海工学院实验报告班级姓名学号指导教师张滦云课程名称数学建模与实验成绩实验室数学建模实验室实验项目2、数学建模初步同组实验者实验日期150326一、实验目的通过解决简化的实际问题学习初步的数学建模方法，培养建模意识。二、实验所用软件及版本MATLAB7.1三、实验内容（二选一）1、人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一。认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。指数增长模型和阻滞增长模型是两个最基本的人口模型。请你根据这两个模型，并利用表1给出的近两百年的美国人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预报2010年美国人口。表1美国人口统计数据年（公元）人口（百万）1

2、7903.918005.318107.218209.6183012.9184017.1185023.2186031.4年（公元）人口（百万）187038.6188050.2189062.9190076.0191092.01920106.51930123.21940131.7年（公元）人口（百万）1950150.71960179.31970204.01980226.51990251.42000281.4（1）建立人口指数增长模型；并进行参数估计、图形分析（P35图2.8）、结果分析；（2）建立人口阻滞增长模型；并进行参数估计、图形分析（P35图2.9）、结果分析；（3）模型检验与人口预报。参考

3、程序：（1）指数增长模型拟合图形（1790-1900），程序如下：t=linspace(0,11,12);x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0];p=polyfit(t,log(x),1);r=p(1)x0=exp(p(2))plot(t,x,'+',t,x0*exp(r*t),'-')（2）指数增长模型拟合图形（1790-2000），程序如下：t=linspace(0,21,22);x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,1

4、06.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];p=polyfit(t,log(x),1);r=p(1)x0=exp(p(2))plot(t,x,'+',t,x0*exp(r*t),'-')（3）阻滞增长模型拟合图形（以1790年为起点），程序如下：t=linspace(0,20,21);x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4];r=0.2557;xm

5、=392.1;x0=3.9;y=xm./(1+(xm./x(1)-1)*exp(-r*t));plot(t,x,'+',t,y,'-')2、工厂定期订购原料，贮存在仓库里供生产之需。为确定订购策略，即多长时间订一次和每次订多少，现只考虑两种费用——订购费（指每次订购时的手续费）和贮存费，并且生产需求是恒定的。试在下面的情况下建立以费用最低为目标的优化模型，求出最优订购策略。（1）不允许缺货，且订货可以立刻到达。与2.2的“生产计划安排”相对照，作出假设，确定目标函数并解出最优策略——订货周期和订货量，解释得到的结果。（2）用以上模型求解下面的问题：若某厂每天需要角钢100吨，不允许缺货，目前

6、每月订购一次，每次订购的费用为2500元，每天每吨角钢的贮存费为0.18元，是否应该改变订货策略，改变后能节省多少费用？四、实验过程记录与结果报告（含基本步骤、主要程序、实验结果、异常情况等）1．（1）背景：长期以来，人类的繁殖一直在自发的进行着，只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们开始猛然醒悟，并着手研究人类与自然的关系以及人口数量的变化规律，从而有效控制人口增长。因此认识人口数量的变化规律，建立人口模型做出准确的人口预报可以帮助人类有效控制人口增长，下面介绍两种最基本的人口模型（指数增长模型,阻滞增长模型），并结合美国人口统计数据对模型作检验。图形如下：①指数增长模型拟合

7、图形（1790-1900）②指数增长模型拟合图形（1790-2000）参数估计：结果分析：历史上，指数增长模型与19世纪以前一些地区人口统计数据很好的吻合，但是从长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，即指数模型不能描述，也不能预测较长时期的人口演变。（2）背景：长期以来，任何地区的人口都不可能无线增长，即指数模型不能描述，也不能预测较长时期的人口演变过程，因为人口增长率事实上是不断变化的。看来，为了使人口