上海市黄浦区2013届高三数学一模试卷(理_含答案)

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1、黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(理科)2013年1月17日考生注意:1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.已知集合,,则     .2.若(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为 .

2、3.若数列的通项公式为,则.4.已知直线和,则∥的充要条件是=.5.的展开式中的系数是(用数字作答).结束n←1,S←0n←n+1n

3、关于原点对称,则的最小值为.11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,该抛物线的顶点到直线MF的距离为d,则d的值为  .8/412.已知函数(且)满足,若是的反函数,则关于x的不等式的解集是.13.已知F是双曲线:的右焦点,O是双曲线的中心,直线是双曲线的一条渐近线.以线段OF为边作正三角形MOF,若点在双曲线上,则的值为.14.已知命题“若,,则集合”是假命题,则实数的取值范围是     .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小

4、方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.在四边形ABCD中,,且·=0,则四边形ABCD是()A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形16.若(,是虚数单位),则的最小值是()A.B.C.D.17.若是上的奇函数,且在上单调递增,则下列结论:①是偶函数;②对任意的都有;③在上单调递增;④在上单调递增.其中正确结论的个数为    ( )A.1      B.2       C.3      D.418.若矩阵满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为;②四列中至少有两列的上下两数是相同的.则这样的不同

5、矩阵的个数为( )A.48B.72C.168D.312三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图所示,在棱长为2的正方体中,,分别为线段,的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)求三棱锥的体积.8/420.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若且,

6、求的值;(2)若,求的取值范围.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.如图所示,是一个矩形花坛,其中AB=6米,AD=4米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点,且矩形的面积小于150平方米.(1)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域;[来源:Zxxk.Com](2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.[来源:学#科#网]22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,

7、第2小题满分6分,第3小题满分6分.给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为,其短轴的一个端点到点的距离为.(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;(2)若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点,是椭圆C上的两相异点,且轴,求的取值范围;(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点,过点作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.8/423.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.对于函数与常数,若恒成立,则称为函

8、数的一个“P数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类P数对”.设函数的定义域为,且.(1)若是的一个“P数对”,求;(2)若是的一个“P数对”,且当时,求在区间上的最大值与最小值;(3)若是增函数,且是的一个“类P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.①与+2;②与.8/4黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(理科)参考答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生应在答题

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