上海市黄浦区2013届高三数学一模试卷(理_含答案)

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1、黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(理科)2013年1月17日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，，则　　　　　．2．若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为　．3.若数列的通项公式为，则．4．已知直线和，则∥的充要条件是=．5

2、．的展开式中的系数是（用数字作答）．结束n←1,S←0n←n+1n

3、．已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是．13．已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为．14．已知命题“若，，则集合”是假命题，则实数的取值范围是　　　　　．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是（）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形16．若（，是虚数单位），则的最小值是（）A．B．C．D．1

4、7．若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为　　　　（　）A．1　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　D．418．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（　）A．48B．72C．168D．312三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方

5、体中，,分别为线段,的中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积．8/420．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列．（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，

6、并写出该函数的定义域；[来源:Zxxk.Com]（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．[来源:学#科#网]22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．8/423．（本题满

7、分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与+2；②与．8/4黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷（理科）参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题