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时间:2018-09-16
《蒋殿春高级微观习题答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题及参考解答(Ch1-2)原教科书上个别题目有误,此处已作修改,此外题号也有所变更,请注意。第1章习题:1-1两种产品x和y唯一需要的要素投入是劳动L。一单位x产品需要的劳动投入量是8,一单位y产品需要的劳动投入量是1。假设可投入的劳动量总共为48,1)写出生产可能集Z的代数表达式;2)写出生产(隐)函数;3)在平面上显示生产边界。1-2试画出Leontief生产函数的等产量线。1-3对Cobb-Douglas生产函数()1)证明;2)求技术替代率TRS12;3)当或变化时,TRS12如何随之变化?4)画出等产量曲线。1-4对CES生产函数,,1)证明边际产出
2、;2)求技术替代率TRS12;3)当或变化时,TRS12如何随之变化?4)证明技术替代弹性。1-5证明:CES生产函数在时变为线性函数,在时变为Cobb-Douglas函数,在时变为Leontief生产函数。1-61)试证明欧拉定理:对任何k次()齐次生产函数,总有2)用生产函数()验证欧拉定理。1-7下列生产函数的规模收益状况如何?1)线性函数:;2)Leontief生产函数;3)Cobb-Douglas生产函数;4)CES生产函数。1-8证明:1)对于二元生产函数,替代弹性可以表示为:2)如果生产函数还是一次齐次的,则进一步有:解答:x1x2斜率等产量线1-
3、1:1)生产可能集为2)生产函数为3)略。1-2:1-3:1)2)3)变化时,技术替代率保持不变;变化时,随之等比例的变化。4)图略。1-4:1)2)3)变化时,技术替代率保持不变;变化时,随之等比例的变化。4)为简洁,记。按定义1-5:1)将代入CES函数,立即得到,这是线性函数;2)当时,CES函数成为不定式,为求其极限,对CES函数取对数:利用洛必达法则,其中故这是Cobb-Douglas生产函数。3)对CES函数取对数,求极限,利用洛必达法则:若,约分后上式等于,从而若,不妨设,此时,从而。同理可证当时有。综合各种不同情况,当时,CES生产函数变为Leo
4、ntief函数形式:1-6:1)对于次齐次函数,恒等式两端对微分:取即得到欧拉公式。2)略。1-7:线性生产函数、Leontief生产函数以及CES市场函数都是规模收益不变的;当时,Cobb-Douglas生产函数是规模收益不变(递增、递减)的。1-8:由定义,其中。将代入生产函数中,等产量曲线方程可以写为由这个隐函数方程解出,记为。在上面的方程中对求导:得到:由于在上式中代入,利用欧拉定理,得到:从而由于是一次齐次的,所以和都是零次齐次函数,应用欧拉定理有:,从而代入上述的表达式,得:第2章原题:2-1对于Cobb-Douglas生产函数:,,,。1)验证:仅
5、在参数条件下,利润最大化问题的二阶条件才能得到满足。2)求要素需求函数和产品供给函数(可在结果中保留变量);3)求利润函数;4)验证利润函数是的一次齐次函数;5)验证Hotelling引理。2-2不利用包络定理,证明Hotelling引理。2-3厂商在短期内以可变要素1和固定要素2生产一种市场价格为的产品,生产函数为,要素1和2的价格分别为和。1)求厂商的短期可变要素需求;2)求厂商的短期利润函数。2-4某厂商以一种投入同时生产两种产品,生产函数是试求该厂商的要素需求和产品供给。2-5一个多产品市场厂商的生产函数是,对其利润最大化问题(2.32),1)写出角点解
6、的一阶必要条件;2)写出内点解的二阶必要条件并解释其含义。2-6如果一个厂商的技术是规模收益递增的,产品价格和要素价格都保持不变。证明:这个厂商的利润或者是零,或者是无穷大。2-7假设某厂商以两种投入生产一种产品,生产函数是凹函数;产品市场和要素市场都是完全竞争的,即是说厂商的行为不改变产品和要素的价格。厂商追求利润最大化,但它资金紧张,可用于购买要素的钱只有,这样它还受预算约束:1)在上述预算约束下,推导厂商的最优要素投入条件;2)假设现在存在另一种可选要素3,它与要素2是相互完全替代的(投入一单位要素2与一单位要素3没有区别);要素3的价格高于要素2的价格:
7、,不过厂商使用要素3不受预算约束的限制¾¾我们可以想象要素3的销售商允许赊账。在什么情况下厂商会使用要素3?试推导此时厂商对三种要素的最优需求条件。解答:2-11)利润最大化问题的一阶必要条件是由此立即得要素需求:(为简洁起见没有求出消去变量的需求函数形式)将上述要素需求代入生产函数:解出即为产品供给:2)根据定义,利润函数是3)根据上面求出的利润函数表达式,显然有;4)是显然的;5)首先,注意到中的幂次为很容易看出;为证明,注意到中与有关的部分仅为而从而类似地可验证。2-2下面的证明方法其实是对正文图2.4中思想的正式表述。对任何的价格参数,,记相应的要素需求
8、和产品供给分别为和。现在
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